Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 0∫π/2f(x)dx=2018, tính I=0∫πxf(x^2)dx

Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và  \( \int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(x)dx}=2018 \), tính  \( I=\int\limits_{0}^{\pi }{xf({{x}^{2}})dx} \).

A. I = 1008

B. I = 2019

C. I = 2017                      

D. I = 1009

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Xét  \( I=\int\limits_{0}^{\pi }{xf({{x}^{2}})dx} \)

Đặt  \( t={{x}^{2}}\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=0 \\  & x=\pi \to t={{\pi }^{2}} \\ \end{align} \right. \)

Khi đó:  \( I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(x)dx}=1009 \)

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *