Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và \( \int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(x)dx}=2018 \), tính \( I=\int\limits_{0}^{\pi }{xf({{x}^{2}})dx} \).
A. I = 1008
B. I = 2019
C. I = 2017
D. I = 1009
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Xét \( I=\int\limits_{0}^{\pi }{xf({{x}^{2}})dx} \)
Đặt \( t={{x}^{2}}\Rightarrow dt=2xdx\Rightarrow xdx=\frac{1}{2}dt \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=0 \\ & x=\pi \to t={{\pi }^{2}} \\ \end{align} \right. \)
Khi đó: \( I=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{{{\pi }^{2}}}{f(x)dx}=1009 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!