Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=2 \) và \( \int\limits_{0}^{2}{f(3x+1)dx}=6 \). Tính \( I=\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx} \).
A. I = 16
B. I = 18
C. I = 8
D. I = 20
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( \int\limits_{0}^{2}{f(3x+1)dx}=6 \)
Đặt \( t=3x+1\Rightarrow dt=3dx\Leftrightarrow \frac{1}{3}dt=dx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=1 \\ & x=2\to t=7 \\ \end{align} \right. \)
Suy ra: \( 6=\int\limits_{0}^{2}{f(3x+1)dx}=\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{7}{f(t)dt}\Rightarrow \int\limits_{1}^{7}{f(t)dt}=18\Rightarrow \int\limits_{1}^{7}{f(x)dx}=18 \)
Vậy \( I=\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}+\int\limits_{1}^{7}{f(x)dx}=2+18=20 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!