Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=2 \) và \( \int\limits_{0}^{2}{f(3x+1)dx}=6 \). Tính \( I=\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx} \).
A. I = 16
B. I = 18
C. I = 8
D. I = 20
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( \int\limits_{0}^{2}{f(3x+1)dx}=6 \)
Đặt \( t=3x+1\Rightarrow dt=3dx\Leftrightarrow \frac{1}{3}dt=dx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=1 \\ & x=2\to t=7 \\ \end{align} \right. \)
Suy ra: \( 6=\int\limits_{0}^{2}{f(3x+1)dx}=\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{7}{f(t)dt}\Rightarrow \int\limits_{1}^{7}{f(t)dt}=18\Rightarrow \int\limits_{1}^{7}{f(x)dx}=18 \)
Vậy \( I=\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}+\int\limits_{1}^{7}{f(x)dx}=2+18=20 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!