Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn 10∫0f(x)dx=7, 10∫2f(x)dx=1. Tính P=1∫0f(2x)dx

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( \int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{10}{f(x)dx}-\int\limits_{2}^{10}{f(x)dx}=6 \)

Xét  \( P=\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx} \).

Đặt  \( t=2x\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align} & x=0\Rightarrow t=0 \\  & x=1\Rightarrow t=2 \\ \end{align} \right. \)

Lúc đó:  \( P=\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=3 \)