Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn 10∫0f(x)dx=7, 10∫2f(x)dx=1. Tính P=1∫0f(2x)dx

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn \( \int\limits_{0}^{10}{f(x)dx}=7 \),  \( \int\limits_{2}^{10}{f(x)dx}=1 \). Tính  \( P=\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx} \).

A. P = 6

B. \( P=-6 \)    

C. P = 3                           

D. P = 12

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( \int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{10}{f(x)dx}-\int\limits_{2}^{10}{f(x)dx}=6 \)

Xét  \( P=\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx} \).

Đặt  \( t=2x\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\frac{1}{2}dt  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align} & x=0\Rightarrow t=0 \\  & x=1\Rightarrow t=2 \\ \end{align} \right. \)

Lúc đó:  \( P=\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=3 \)

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *