Cho hàm số f(x). Đồ thị của hàm số y=f′(x) trên [-3;2] như hình vẽ

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Parabol  \( y=a{{x}^{2}}+bx+c  \) có định  \( I(-2;1) \) và đi qua điểm  \( (-3;0) \) nên ta có:

 \( \left\{ \begin{align}  & -\frac{b}{2a}=-2 \\  & 4a-2b+c=1 \\  & 9a-3b+c=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-1 \\  & b=-4 \\  & c=-3 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow y=-{{x}^{2}}-4x-3 \)

Do  \( f(-3)=0 \) nên  \( f(-1)+f(1)=\left[ f(1)-f(0) \right]+\left[ f(0)-f(-1) \right]+2\left[ f(-1)-f(-3) \right] \)

\(=\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}+\int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}+2\int\limits_{-3}^{-1}{(-{{x}^{2}}-4x-3)dx}\)\(={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+2\int\limits_{-3}^{-1}{(-{{x}^{2}}-4x-3)dx}=1+\frac{3}{2}+\frac{8}{3}=\frac{31}{6}\)

Với S₁, S₂ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  \( y={f}'(x) \), trục Ox và hai đường thẳng  \( x=-1,x=0 \) và x=0,x=1. Dễ thấy  \( {{S}_{1}}=1;\text{ }{{S}_{2}}=\frac{3}{2} \)