Cho hàm số f(x). Đồ thị của hàm số \( y={f}'(x) \) trên [-3;2] như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol: \( y=a{{x}^{2}}+bx+c \)).
Biết \( f(-3)=0 \), giá trị của \( f(-1)+f(1) \) bằng
A. \( \frac{23}{6} \)
B. \( \frac{31}{6} \)
C. \( \frac{35}{3} \)
D. \( \frac{9}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Parabol \( y=a{{x}^{2}}+bx+c \) có định \( I(-2;1) \) và đi qua điểm \( (-3;0) \) nên ta có:
\( \left\{ \begin{align} & -\frac{b}{2a}=-2 \\ & 4a-2b+c=1 \\ & 9a-3b+c=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-1 \\ & b=-4 \\ & c=-3 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow y=-{{x}^{2}}-4x-3 \)
Do \( f(-3)=0 \) nên \( f(-1)+f(1)=\left[ f(1)-f(0) \right]+\left[ f(0)-f(-1) \right]+2\left[ f(-1)-f(-3) \right] \)
\(=\int\limits_{0}^{1}{{f}'(x)dx}+\int\limits_{-1}^{0}{{f}'(x)dx}+2\int\limits_{-3}^{-1}{(-{{x}^{2}}-4x-3)dx}\)\(={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+2\int\limits_{-3}^{-1}{(-{{x}^{2}}-4x-3)dx}=1+\frac{3}{2}+\frac{8}{3}=\frac{31}{6}\)
Với S1, S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y={f}'(x) \), trục Ox và hai đường thẳng \( x=-1,x=0 \) và x=0,x=1. Dễ thấy \( {{S}_{1}}=1;\text{ }{{S}_{2}}=\frac{3}{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!