Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \). Đồ thị của hàm số \( y=f(5-2x) \) như hình vẽ bên dưới:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng \( (-9;9) \) thỏa mãn \( 2m\in \mathbb{Z} \) và hàm số \( y=\left| 2f(4{{x}^{3}}+1)+m-\frac{1}{2} \right| \) có 5 điểm cực trị?
A. 26.
B. 25.
C. 27.
D. 24.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đặt \( t=5-2x\Rightarrow x=\frac{5-t}{2} \).
Bảng biến thiên của hàm số \( f(t) \):
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \( y=f(t) \) có 3 điểm cực trị.
Đặt \( g(x)=f(4{{x}^{3}}+1)\Rightarrow {g}'(x)=12{{x}^{2}}{f}'(4{{x}^{3}}+1) \).
Cho \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=0 \\ & {f}'(4{{x}^{3}}+1)=0\begin{matrix} {} & (*) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \) (có 3 nghiệm đơn)
\( \Rightarrow \) Hàm số \( y=f(4{{x}^{3}}+1) \) có 3 điểm cực trị.
Hàm số \( y=\left| 2f(4{{x}^{3}}+1)+m-\frac{1}{2} \right| \) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) Hàm số \( \frac{y}{2}=\left| f(4{{x}^{3}}+1)+\frac{m}{2}-\frac{1}{4} \right| \) có 5 điểm cực trị
\( \Leftrightarrow \) Phương trình \( f(4{{x}^{3}}+1)+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0 \) (1) có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ.
Đặt \( t=4{{x}^{3}}+1\Rightarrow {t}’=12{{x}^{2}} \). Suy ra t là hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \). Ứng với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x.
Số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm của phương trình \( f(t)+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0 \).
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình \( f(t)+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0 \) có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khi và chỉ khi
\( \left[ \begin{align} & \frac{1}{4}-\frac{m}{2}\ge \frac{9}{4} \\ & -4<\frac{1}{4}-\frac{m}{2}\le 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m\le -4 \\ & \frac{1}{2}\le m\le \frac{17}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2m\le -8 \\ & 1\le 2m<17 \\ \end{align} \right. \).
Kết hợp yêu cầu \( m\in (-9;9) \) và \( 2m\in \mathbb{Z} \) ta có 26 giá trị thực của m thỏa đề bài.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!