Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y=f(5−2x) như hình vẽ bên dưới

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \). Đồ thị của hàm số  \( y=f(5-2x) \) như hình vẽ bên dưới:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m thuộc khoảng  \( (-9;9) \) thỏa mãn  \( 2m\in \mathbb{Z} \) và hàm số  \( y=\left| 2f(4{{x}^{3}}+1)+m-\frac{1}{2} \right| \) có 5 điểm cực trị?

A. 26.

B. 25.                                

C. 27.                               

D. 24.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đặt  \( t=5-2x\Rightarrow x=\frac{5-t}{2} \).

Bảng biến thiên của hàm số  \( f(t) \):

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số  \( y=f(t) \) có 3 điểm cực trị.

Đặt  \( g(x)=f(4{{x}^{3}}+1)\Rightarrow {g}'(x)=12{{x}^{2}}{f}'(4{{x}^{3}}+1) \).

Cho  \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=0 \\  & {f}'(4{{x}^{3}}+1)=0\begin{matrix}   {} & (*)  \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \) (có 3 nghiệm đơn)

 \( \Rightarrow \)  Hàm số  \( y=f(4{{x}^{3}}+1) \) có 3 điểm cực trị.

Hàm số  \( y=\left| 2f(4{{x}^{3}}+1)+m-\frac{1}{2} \right| \) có 5 điểm cực trị  \( \Leftrightarrow \)  Hàm số  \( \frac{y}{2}=\left| f(4{{x}^{3}}+1)+\frac{m}{2}-\frac{1}{4} \right| \) có 5 điểm cực trị

 \( \Leftrightarrow \)  Phương trình  \( f(4{{x}^{3}}+1)+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0 \)  (1) có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ.

Đặt  \( t=4{{x}^{3}}+1\Rightarrow {t}’=12{{x}^{2}} \). Suy ra t là hàm số đồng biến trên  \( \mathbb{R} \). Ứng với mỗi giá trị của t ta có một giá trị của x.

Số nghiệm của phương trình bằng số nghiệm của phương trình  \( f(t)+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0 \).

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình  \( f(t)+\frac{m}{2}-\frac{1}{4}=0 \) có 2 nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khi và chỉ khi

 \( \left[ \begin{align} & \frac{1}{4}-\frac{m}{2}\ge \frac{9}{4} \\  & -4<\frac{1}{4}-\frac{m}{2}\le 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m\le -4 \\  & \frac{1}{2}\le m\le \frac{17}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2m\le -8 \\  & 1\le 2m<17 \\ \end{align} \right. \).

Kết hợp yêu cầu  \( m\in (-9;9) \) và  \( 2m\in \mathbb{Z} \) ta có 26 giá trị thực của m thỏa đề bài.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *