Cho hàm số f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)=(x+1){{(x-1)}^{2}}(x-2) \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x)=f(x)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x-2 \) có đạo hàm trên đoạn \( [-1;2] \) bằng
A. \( f(2)-\frac{3}{4} \).
B. \( f(1)-\frac{8}{3} \).
C. \( f(0)-2 \).
D. \( f(-1)-\frac{4}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta có: \( {g}'(x)={f}'(x)+{{x}^{2}}-1=(x+1){{(x-1)}^{2}}(x-2)+{{x}^{2}}-1=(x+1)(x-1)({{x}^{2}}-3x+3) \).
\({g}'(x)=0\Leftrightarrow (x+1)(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=1 \\ & {{x}^{2}}-3x+3=0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \( x=1 \) suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số \( g(x) \) là \( g(1)=f(1)-\frac{8}{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!