Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)(x−1)^2(x−2). Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)=(x+1){{(x-1)}^{2}}(x-2) \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số  \( g(x)=f(x)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x-2 \) có đạo hàm trên đoạn  \( [-1;2] \) bằng

A. \( f(2)-\frac{3}{4} \).

B.  \( f(1)-\frac{8}{3} \).  

C.  \( f(0)-2 \).                  

D.  \( f(-1)-\frac{4}{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( {g}'(x)={f}'(x)+{{x}^{2}}-1=(x+1){{(x-1)}^{2}}(x-2)+{{x}^{2}}-1=(x+1)(x-1)({{x}^{2}}-3x+3) \).

\({g}'(x)=0\Leftrightarrow (x+1)(x-1)({{x}^{2}}-3x+3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=1 \\  & {{x}^{2}}-3x+3=0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-1 \\  & x=1 \\ \end{align} \right.\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại  \( x=1 \) suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số  \( g(x) \) là  \( g(1)=f(1)-\frac{8}{3} \).

 

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *