Cho hàm số f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)={{(x+1)}^{2}}({{x}^{2}}-4x) \). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \( g(x)=f(2{{x}^{2}}-12x+m) \) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 17.
B. 16.
C. 18.
D. 19.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có \( g(x)=f(2{{x}^{2}}-12x+m)\Rightarrow {g}'(x)=(4x-12)\cdot {f}'(2{{x}^{2}}-12x+m) \).
Suy ra \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow (4x-12)\cdot {f}'(2{{x}^{2}}-12x+m)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & {f}'(2{{x}^{2}}-12x+m)=0 \\ \end{align} \right. \)
\(\left[ \begin{align} & x=3 \\ & 2{{x}^{2}}-12x+m=0 \\ & 2{{x}^{2}}-12x+m=4 \\ & 2{{x}^{2}}-12x+m=-1 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=3 \\ & 2{{x}^{2}}-12x+m=0\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & 2{{x}^{2}}-12x+m-4=0\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ & 2{{x}^{2}}-12x+m+1=0\begin{matrix} {} & (3) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right.\).
Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2).
Nhận xét: Phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung.
Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3.
\( \left\{ \begin{align} & {{{{\Delta }’}}_{(1)}}>0 \\ & {{2.3}^{2}}-12.3+m\ne 0 \\ & {{{{\Delta }’}}_{(2)}}>0 \\ & {{2.3}^{2}}-12.3+m-4\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 36-2m>0 \\ & m\ne 18 \\ & 36-2(m-4)>0 \\ & m\ne 22 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<18 \\ & m\ne 18 \\ & m<22 \\ & m\ne 22 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<18 \).
Vì m nguyên dương nên \( m\in \{1;2;3;…;17\} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!