Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)=(x+1)^2(x^2−4x). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x)=f(2x^2−12x+m) có đúng 5 điểm cực trị

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \( {f}'(x)={{(x+1)}^{2}}({{x}^{2}}-4x) \). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số  \( g(x)=f(2{{x}^{2}}-12x+m) \) có đúng 5 điểm cực trị?

A. 17.

B. 16.                                

C. 18.                               

D. 19.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có  \( g(x)=f(2{{x}^{2}}-12x+m)\Rightarrow {g}'(x)=(4x-12)\cdot {f}'(2{{x}^{2}}-12x+m) \).

Suy ra  \( {g}'(x)=0\Leftrightarrow (4x-12)\cdot {f}'(2{{x}^{2}}-12x+m)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=3 \\  & {f}'(2{{x}^{2}}-12x+m)=0 \\ \end{align} \right. \)

\(\left[ \begin{align}  & x=3 \\  & 2{{x}^{2}}-12x+m=0 \\  & 2{{x}^{2}}-12x+m=4 \\  & 2{{x}^{2}}-12x+m=-1 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=3 \\  & 2{{x}^{2}}-12x+m=0\begin{matrix}   {} & (1)  \\\end{matrix} \\  & 2{{x}^{2}}-12x+m-4=0\begin{matrix}   {} & (2)  \\\end{matrix} \\  & 2{{x}^{2}}-12x+m+1=0\begin{matrix}   {} & (3)  \\\end{matrix} \\ \end{align} \right.\).

Vì phương trình (3) có nghiệm kép nên ta chỉ xét 2 phương trình (1) và (2).

Nhận xét: Phương trình (1) và (2) không có nghiệm chung.

Yêu cầu bài toán suy ra phương trình (1) và (2) đều có 2 nghiệm phân biệt khác nhau và khác 3.

 \( \left\{ \begin{align} & {{{{\Delta }’}}_{(1)}}>0 \\  & {{2.3}^{2}}-12.3+m\ne 0 \\  & {{{{\Delta }’}}_{(2)}}>0 \\  & {{2.3}^{2}}-12.3+m-4\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 36-2m>0 \\  & m\ne 18 \\  & 36-2(m-4)>0 \\  & m\ne 22 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<18 \\  & m\ne 18 \\  & m<22 \\  & m\ne 22 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m<18 \).

Vì m nguyên dương nên  \( m\in \{1;2;3;…;17\} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *