Cho hàm số f(x)=−4x^4+8x^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

 \( {f}'(x)=-16{{x}^{3}}+16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\  & x=-1 \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

Phương trình  \( f(x)=m  \) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  \( f(x)=-4{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1 \) (C) và đường thẳng  \( y=m  \).

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow  \) Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=3 \\  & m<-1 \\ \end{align} \right. \).

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m để phương trình  \( f(x)=m  \) có đúng hai nghiệm phân biệt.