Cho hàm số f(x)=−4x^4+8x^2−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m

Cho hàm số \( f(x)=-4{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1 \). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình  \( f(x)=m  \) có đúng 2 nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2

C. 3                                   

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

 \( {f}'(x)=-16{{x}^{3}}+16x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\  & x=-1 \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

 


Phương trình  \( f(x)=m  \) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số  \( f(x)=-4{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1 \) (C) và đường thẳng  \( y=m  \).

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt  \( \Leftrightarrow  \) Đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=3 \\  & m<-1 \\ \end{align} \right. \).

Vậy có 1 giá trị nguyên dương của m để phương trình  \( f(x)=m  \) có đúng hai nghiệm phân biệt.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *