Cho hai tập hợp \( M=[2m-1;2m+5] \) và \( N=[m+1;m+7] \) (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là:
A. 4. B. -2. C. 6. D. 10.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Nhận thấy M, N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:
+ \( 2m-1\le m+1\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [-4;2] \) (1)
Khi đó: \( M\cup N=[2m-1;m+7] \), nên \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
\( (m+7)-(2m-1)=10\Leftrightarrow m=-2 \) (thỏa mãn (1)).
+ \( 2m-1\le m+7\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [2;8] \) (2)
Khi đó: \( M\cup N=[m+1;2m+5] \), nên \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:
\( (2m+5)-(m+1)=10\Leftrightarrow m=6 \) (thỏa mãn (2)).
Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là \( -2+6=4 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!