Cho hai tập hợp M=[2m−1;2m+5] và N=[m+1;m+7] (với m là tham số thực). Tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Nhận thấy M, N là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau:

+  \( 2m-1\le m+1\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [-4;2] \)  (1)

Khi đó:  \( M\cup N=[2m-1;m+7] \), nên  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:

 \( (m+7)-(2m-1)=10\Leftrightarrow m=-2 \)  (thỏa mãn (1)).

+  \( 2m-1\le m+7\le 2m+5\Leftrightarrow m\in [2;8] \)  (2)

Khi đó:  \( M\cup N=[m+1;2m+5] \), nên  \( M\cup N \) là một đoạn có độ dài bằng 10 khi:

 \( (2m+5)-(m+1)=10\Leftrightarrow m=6 \) (thỏa mãn (2)).

Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là  \( -2+6=4 \).