Cho hai tập hợp A=[0;5], B=(2a;3a+1],a>−1. Với giá trị nào của a thì

Cho hai tập hợp \( A=[0;5] \),  \( B=(2a;3a+1],a>-1 \). Với giá trị nào của a thì  \( A\cap B\ne \varnothing \) ?

A. \( -\frac{1}{3}\le a\le \frac{5}{2} \).    

B.  \( -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \).           

C.  \( \left[ \begin{align}  & a<-\frac{1}{3} \\  & a\ge \frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \).  

D.  \( \left[ \begin{align}  & a<-\frac{1}{3} \\  & a>\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có: \(A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} 2a\ge 5 \\ 3a+1<0 \end{array}\right. \\ a>-1 \end{cases} \)  \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} a\ge \frac{5}{2} \\ a<-\frac{1}{3} \end{array}\right. \\ a>-1 \end{cases} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\ge \frac{5}{2} \\  & -1<a<-\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \).

Do đó,  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\le -1 \\  & -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \\ \end{align} \right. \). Kết hợp điều kiện  \( a>-1 \), ta có  \( A\cap B\ne \varnothing \Leftrightarrow -\frac{1}{3}\le a<\frac{5}{2} \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *