Cho hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn các điều kiện \( \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2 \) và \( \left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|=4 \). Giá trị của \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) bằng
A. \( 2\sqrt{6} \)
B. \( \sqrt{6} \)
C. \( 3\sqrt{6} \)
D. 8
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Giả sử \( {{z}_{1}}=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \); \( {{z}_{2}}=c+di\text{ }(c,d\in \mathbb{R}) \).
Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left| {{z}_{1}} \right|=2 \\ & \left| {{z}_{2}} \right|=2 \\ & \left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|=4 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4 \\ & {{c}^{2}}+{{d}^{2}}=4 \\ & {{(a+2c)}^{2}}+{{(b+2d)}^{2}}=16 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4 \\ & {{c}^{2}}+{{d}^{2}}=4 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4({{c}^{2}}+{{d}^{2}})+4(ac+bd)=16 \\ \end{align} \right.\)\(\begin{matrix} {} & \begin{align} & (1) \\ & (2) \\ & (3) \\ \end{align} \\\end{matrix}\)
Thay (1), (2) vào (3) ta được: \( ac+bd=-1\begin{matrix} {} & (4) \\\end{matrix} \).
Ta có: \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{(2a-c)}^{2}}+{{(2b-d)}^{2}}}=\sqrt{4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+({{c}^{2}}+{{d}^{2}})-4(ac+bd)}\begin{matrix} {} & (5) \\\end{matrix} \)
Thay (1), (2), (4) vào (5) ta có: \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{6} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!