Cho hai số phức \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) thỏa mãn các điều kiện \( \left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=2 \) và \( \left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|=4 \). Giá trị của \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) bằng
A. \( 2\sqrt{6} \)
B. \( \sqrt{6} \)
C. \( 3\sqrt{6} \)
D. 8
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Giả sử \( {{z}_{1}}=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \); \( {{z}_{2}}=c+di\text{ }(c,d\in \mathbb{R}) \).
Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ \begin{align} & \left| {{z}_{1}} \right|=2 \\ & \left| {{z}_{2}} \right|=2 \\ & \left| {{z}_{1}}+2{{z}_{2}} \right|=4 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4 \\ & {{c}^{2}}+{{d}^{2}}=4 \\ & {{(a+2c)}^{2}}+{{(b+2d)}^{2}}=16 \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4 \\ & {{c}^{2}}+{{d}^{2}}=4 \\ & {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+4({{c}^{2}}+{{d}^{2}})+4(ac+bd)=16 \\ \end{align} \right.\)\(\begin{matrix} {} & \begin{align} & (1) \\ & (2) \\ & (3) \\ \end{align} \\\end{matrix}\)
Thay (1), (2) vào (3) ta được: \( ac+bd=-1\begin{matrix} {} & (4) \\\end{matrix} \).
Ta có: \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{{{(2a-c)}^{2}}+{{(2b-d)}^{2}}}=\sqrt{4({{a}^{2}}+{{b}^{2}})+({{c}^{2}}+{{d}^{2}})-4(ac+bd)}\begin{matrix} {} & (5) \\\end{matrix} \)
Thay (1), (2), (4) vào (5) ta có: \( \left| 2{{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{6} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!