Cho hai số phức z và \(w=a+bi\) thỏa mãn \( \left| z+\sqrt{5} \right|+\left| z-\sqrt{5} \right|=6 \); \( 5a-4b-20=0 \). Giá trị nhỏ nhất của \( \left| z-w \right| \) là
A. \( \frac{3}{\sqrt{41}} \)
B. \( \frac{5}{\sqrt{41}} \)
C. \( \frac{4}{\sqrt{41}} \)
D. \( \frac{3}{41} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Đặt \( {{F}_{1}}\left( -\sqrt{5};0 \right),\text{ }{{F}_{2}}\left( \sqrt{5};0 \right) \), vì \( \sqrt{5}<3 \) nên tập hợp các điểm M biễu diễn số phức z thuộc elip có \( \left\{ \begin{align} & a=3 \\ & c=\sqrt{5} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}=4 \) suy ra \( (E):\frac{{{x}^{2}}}{9}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1 \).
Tập hợp các điểm N biểu diễn số phức w thuộc đường thẳng \( \Delta :5x-4y-20=0 \).
Yêu cầu bài toán trở thành tìm điểm \( M\in (E) \) và \( N\in \Delta \) sao cho MN nhỏ nhất.
Đường thẳng d song song với \( \Delta \) có dạng \( d:5x-4y+c=0\text{ }(c\ne -20) \).
Đường thẳng d tiếp xúc với (E) khi và chỉ khi \( {{c}^{2}}={{5}^{2}}.9+{{(-4)}^{2}}.4=289\Rightarrow \left[ \begin{align} & c=17 \\ & c=-17 \\ \end{align} \right. \).
+ Với \( c=17\Rightarrow d(d,\Delta )=\frac{\left| -20-17 \right|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{(-4)}^{2}}}}=\frac{37}{\sqrt{41}} \).
+ Với \( c=-17\Rightarrow d(d,\Delta )=\frac{\left| -20+17 \right|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{(-4)}^{2}}}}=\frac{3}{\sqrt{41}} \).
Vậy \( M{{N}_{\min }}=\frac{3}{\sqrt{41}} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!