Cho hai hàm số F(x), G(x) xác định và có đạo hàm lần lượt là f(x), g(x) trên \( \mathbb{R} \). Biết rằng \( F(x).G(x)={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1) \) và \( F(x).g(x)=\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+1} \). Họ nguyên hàm của \( f(x).G(x) \) là:
A. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)+2{{x}^{2}}+C \)
B. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-2{{x}^{2}}+C \)
C. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-{{x}^{2}}+C \)
D. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)+{{x}^{2}}+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \(F(x).G(x)=\int{{{\left[ F(x).G(x) \right]}^{\prime }}dx}=\int{\left[ {{\left[ F(x) \right]}^{\prime }}.G(x)+F(x).{{\left[ G(x) \right]}^{\prime }} \right]dx}\)
\(\Rightarrow \int{{{\left[ F(x) \right]}^{\prime }}.G(x)dx}=F(x).G(x)-\int{F(x).{{\left[ G(x) \right]}^{\prime }}dx}={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1)-\int{\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+1}dx}\)
\(={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1)-({{x}^{2}}+1)+\ln ({{x}^{2}}+1)+C=({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-{{x}^{2}}+C\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!