Cho hai hàm số F(x), G(x) xác định và có đạo hàm lần lượt là f(x), g(x) trên R. Biết rằng F(x).G(x)=x^2ln(x^2+1) và F(x).g(x)=2x^3/(x^2+1). Họ nguyên hàm của f(x).G(x) là

Cho hai hàm số F(x), G(x) xác định và có đạo hàm lần lượt là f(x), g(x) trên \( \mathbb{R} \). Biết rằng  \( F(x).G(x)={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1) \) và  \( F(x).g(x)=\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+1} \). Họ nguyên hàm của  \( f(x).G(x) \) là:

A. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)+2{{x}^{2}}+C \)                          

B.  \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-2{{x}^{2}}+C  \)

C. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-{{x}^{2}}+C \)                              

D.  \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)+{{x}^{2}}+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \(F(x).G(x)=\int{{{\left[ F(x).G(x) \right]}^{\prime }}dx}=\int{\left[ {{\left[ F(x) \right]}^{\prime }}.G(x)+F(x).{{\left[ G(x) \right]}^{\prime }} \right]dx}\)

\(\Rightarrow \int{{{\left[ F(x) \right]}^{\prime }}.G(x)dx}=F(x).G(x)-\int{F(x).{{\left[ G(x) \right]}^{\prime }}dx}={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1)-\int{\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+1}dx}\)

\(={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1)-({{x}^{2}}+1)+\ln ({{x}^{2}}+1)+C=({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-{{x}^{2}}+C\)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *