Cho hai hàm số F(x), G(x) xác định và có đạo hàm lần lượt là f(x), g(x) trên \( \mathbb{R} \). Biết rằng \( F(x).G(x)={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1) \) và \( F(x).g(x)=\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+1} \). Họ nguyên hàm của \( f(x).G(x) \) là:
A. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)+2{{x}^{2}}+C \)
B. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-2{{x}^{2}}+C \)
C. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-{{x}^{2}}+C \)
D. \( ({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)+{{x}^{2}}+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \(F(x).G(x)=\int{{{\left[ F(x).G(x) \right]}^{\prime }}dx}=\int{\left[ {{\left[ F(x) \right]}^{\prime }}.G(x)+F(x).{{\left[ G(x) \right]}^{\prime }} \right]dx}\)
\(\Rightarrow \int{{{\left[ F(x) \right]}^{\prime }}.G(x)dx}=F(x).G(x)-\int{F(x).{{\left[ G(x) \right]}^{\prime }}dx}={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1)-\int{\frac{2{{x}^{3}}}{{{x}^{2}}+1}dx}\)
\(={{x}^{2}}\ln ({{x}^{2}}+1)-({{x}^{2}}+1)+\ln ({{x}^{2}}+1)+C=({{x}^{2}}+1)\ln ({{x}^{2}}+1)-{{x}^{2}}+C\)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!