Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu \( (S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{z}^{2}}=4 \). Mặt phẳng \( (P):ax+by+cz-4=0 \) đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \( T=a+b+c \)?
A. \( T=\frac{1}{5} \)
B. \( T=\frac{3}{4} \)
C. \( T=1 \)
D. \( T=-2 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: (S) có tâm I(-1;1;0) và bán kính \( R=2 \).
Do \( A,B\in (P)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+2b+4c-4=0 \\ & c-4=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-2b-12 \\ & c=4 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow (P):-2(b+6)x+by+4z-4=0 \).
Gọi r là bán kính của đường tròn là giao tuyến của (P) và (S) \( \Rightarrow r=\sqrt{{{R}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I,(P) \right)} \), để r đạt giá trị nhỏ nhất
\( \Leftrightarrow d\left( I,(P) \right) \) đạt giá trị lớn nhất.
Mà \( d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 3b+8 \right|}{\sqrt{5{{b}^{2}}+48b+160}} \).
Xét hàm số \( f(x)=\frac{3x+8}{\sqrt{5{{x}^{2}}+48x+160}} \);
\( {f}'(x)=\frac{32x+288}{{{\left( \sqrt{5{{x}^{2}}+48x+160} \right)}^{3}}};{f}'(x)=0\Leftrightarrow x=-9 \).
Bảng biến thiên:
Suy ra bảng biến thiên của hàm số \( y=\left| f(x) \right| \) là:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: \( x=-9\Rightarrow b=-9\Rightarrow a=6\Rightarrow T=1 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!