Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng \( (P):2x+y-2z-1=0 \) sao cho \( CD=4 \) và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng \( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \) có giá trị bằng bao nhiêu?
A. \( \frac{34}{3} \)
B. \( \frac{37}{3} \)
C. \( \frac{11}{3} \)
D. \( \frac{17}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có: \( \overrightarrow{AB}=(-1;-2;2) \).
Gọi H là hình chiếu của B trên CD ta có \( BH\le BA \) nên \( {{S}_{\Delta BCD}} \) lớn nhất khi \( H\equiv A \).
Vậy \( {{S}_{1}}=\frac{1}{2}BA.CD=\frac{1}{2}.3.4=6 \).
Gọi H1 là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó \( {{S}_{\Delta BCD}}\ge \frac{1}{2}B{{H}_{1}}.CD=\frac{1}{2}d\left( B,(P) \right).CD \) điều này xảy ra khi A, C, D, H1 thẳng hàng.
Vậy \( {{S}_{2}}=\frac{1}{2}d\left( B,(P) \right).CD=\frac{1}{2}.\frac{\left| -2-3-2-1 \right|}{\sqrt{9}}.4=\frac{16}{3} \).
Khi đó: \( {{S}_{1}}+{{S}_{2}}=6+\frac{16}{3}=\frac{34}{3} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!