cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng  \( (P):2x+y-2z-1=0 \) sao cho  \( CD=4 \) và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng  \( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \) có giá trị bằng bao nhiêu?

A. \( \frac{34}{3} \)                                           

B.  \( \frac{37}{3} \)                 

C.  \( \frac{11}{3} \)        

D.  \( \frac{17}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(-1;-2;2) \).

Gọi H là hình chiếu của B trên CD ta có  \( BH\le BA  \) nên  \( {{S}_{\Delta BCD}} \) lớn nhất khi  \( H\equiv A  \).

Vậy  \( {{S}_{1}}=\frac{1}{2}BA.CD=\frac{1}{2}.3.4=6 \).

Gọi H1 là hình chiếu của B trên mặt phẳng (P) khi đó  \( {{S}_{\Delta BCD}}\ge \frac{1}{2}B{{H}_{1}}.CD=\frac{1}{2}d\left( B,(P) \right).CD  \) điều này xảy ra khi A, C, D, H1 thẳng hàng.

Vậy  \( {{S}_{2}}=\frac{1}{2}d\left( B,(P) \right).CD=\frac{1}{2}.\frac{\left| -2-3-2-1 \right|}{\sqrt{9}}.4=\frac{16}{3} \).

Khi đó:  \( {{S}_{1}}+{{S}_{2}}=6+\frac{16}{3}=\frac{34}{3} \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *