Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( MA=3MB\Leftrightarrow {{\overrightarrow{MA}}^{2}}=9{{\overrightarrow{MB}}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}=9{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow I{{A}^{2}}-9I{{B}^{2}}+2\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA}-9\overrightarrow{IB} \right)=8M{{I}^{2}} \)       (1)

Gọi I thỏa mãn  \( \overrightarrow{IA}-9\overrightarrow{IB}=\vec{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{BI}=\frac{1}{8}\overrightarrow{AB} \) nên  \( IB=\frac{1}{2};\text{ }IA=\frac{9}{2} \).

Từ (1) suy ra  \( 8M{{I}^{2}}=18\Leftrightarrow MI=\frac{3}{2} \) suy ra  \( M\in S\left( I;\frac{3}{2} \right) \).