Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

A. 3

B. \( \frac{9}{2} \)           

C. 1                                   

D.  \( \frac{3}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( MA=3MB\Leftrightarrow {{\overrightarrow{MA}}^{2}}=9{{\overrightarrow{MB}}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}=9{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow I{{A}^{2}}-9I{{B}^{2}}+2\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA}-9\overrightarrow{IB} \right)=8M{{I}^{2}} \)       (1)

Gọi I thỏa mãn  \( \overrightarrow{IA}-9\overrightarrow{IB}=\vec{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{BI}=\frac{1}{8}\overrightarrow{AB} \) nên  \( IB=\frac{1}{2};\text{ }IA=\frac{9}{2} \).

Từ (1) suy ra  \( 8M{{I}^{2}}=18\Leftrightarrow MI=\frac{3}{2} \) suy ra  \( M\in S\left( I;\frac{3}{2} \right) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *