Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là 4. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA = 3MB là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng
A. 3
B. \( \frac{9}{2} \)
C. 1
D. \( \frac{3}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( MA=3MB\Leftrightarrow {{\overrightarrow{MA}}^{2}}=9{{\overrightarrow{MB}}^{2}}\Leftrightarrow {{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} \right)}^{2}}=9{{\left( \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} \right)}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow I{{A}^{2}}-9I{{B}^{2}}+2\overrightarrow{MI}\left( \overrightarrow{IA}-9\overrightarrow{IB} \right)=8M{{I}^{2}} \) (1)
Gọi I thỏa mãn \( \overrightarrow{IA}-9\overrightarrow{IB}=\vec{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{BI}=\frac{1}{8}\overrightarrow{AB} \) nên \( IB=\frac{1}{2};\text{ }IA=\frac{9}{2} \).
Từ (1) suy ra \( 8M{{I}^{2}}=18\Leftrightarrow MI=\frac{3}{2} \) suy ra \( M\in S\left( I;\frac{3}{2} \right) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!