Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=√3x^2, cung tròn có phương trình y=√(4−x^2)(với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

(Đề Tham Khảo – 2018) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \( y=\sqrt{3}{{x}^{2}} \), cung tròn có phương trình  \( y=\sqrt{4-{{x}^{2}}} \) (với  \( 0\le x\le 2 \)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. \( \frac{4\pi +\sqrt{3}}{12} \)

B.  \( \frac{4\pi -\sqrt{3}}{6} \)             

C.  \( \frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6} \)            

D.  \( \frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được:

\(\sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow x=\pm 1\) với \(0\le x\le 2\)

 \( \Rightarrow x=1 \)

Ta có diện tích:  \( S=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}{{x}^{2}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\left. \frac{\sqrt{3}}{3}{{x}^{3}} \right|_{0}^{1}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx} \)

Đặt: \( x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos tdt \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{6} \\ & x=2\Rightarrow t=\frac{\pi }{2} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow S=\frac{\sqrt{3}}{3}+\left. 2\left( t+\frac{1}{2}\sin 2t \right) \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *