Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=√3x^2, cung tròn có phương trình y=√(4−x^2)(với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

(Đề Tham Khảo – 2018) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \( y=\sqrt{3}{{x}^{2}} \), cung tròn có phương trình  \( y=\sqrt{4-{{x}^{2}}} \) (với  \( 0\le x\le 2 \)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. \( \frac{4\pi +\sqrt{3}}{12} \)

B.  \( \frac{4\pi -\sqrt{3}}{6} \)             

C.  \( \frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6} \)            

D.  \( \frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được:

\(\sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow x=\pm 1\) với \(0\le x\le 2\)

 \( \Rightarrow x=1 \)

Ta có diện tích:  \( S=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}{{x}^{2}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\left. \frac{\sqrt{3}}{3}{{x}^{3}} \right|_{0}^{1}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx} \)

Đặt: \( x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos tdt \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{6} \\ & x=2\Rightarrow t=\frac{\pi }{2} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow S=\frac{\sqrt{3}}{3}+\left. 2\left( t+\frac{1}{2}\sin 2t \right) \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6} \).

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *