(Đề Tham Khảo – 2018) Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \( y=\sqrt{3}{{x}^{2}} \), cung tròn có phương trình \( y=\sqrt{4-{{x}^{2}}} \) (với \( 0\le x\le 2 \)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A. \( \frac{4\pi +\sqrt{3}}{12} \)
B. \( \frac{4\pi -\sqrt{3}}{6} \)
C. \( \frac{4\pi +2\sqrt{3}-3}{6} \)
D. \( \frac{5\sqrt{3}-2\pi }{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol và cung tròn ta được:
\(\sqrt{3}{{x}^{2}}=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\Leftrightarrow x=\pm 1\) với \(0\le x\le 2\)
\( \Rightarrow x=1 \)
Ta có diện tích: \( S=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}{{x}^{2}}dx}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\left. \frac{\sqrt{3}}{3}{{x}^{3}} \right|_{0}^{1}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\int\limits_{1}^{2}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx} \)
Đặt: \( x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos tdt \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{6} \\ & x=2\Rightarrow t=\frac{\pi }{2} \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow S=\frac{\sqrt{3}}{3}+\left. 2\left( t+\frac{1}{2}\sin 2t \right) \right|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{4\pi -\sqrt{3}}{6} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!