(THPTQG – 2017 – 110) Cho \( F(x)=(x-1){{e}^{x}} \) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x){{e}^{2x}} \). Tìm nguyên hàm của hàm số \( {f}'(x){{e}^{2x}} \).
A. \( \int{{f}'(x){{e}^{2x}}dx}=(4-2x){{e}^{x}}+C \)
B. \( \int{{f}'(x){{e}^{2x}}dx}=(x-2){{e}^{x}}+C \)
C. \( \int{{f}'(x){{e}^{2x}}dx}=\frac{2-x}{2}{{e}^{x}}+C \)
D. \( \int{{f}'(x){{e}^{2x}}dx}=(2-x){{e}^{x}}+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Theo đề bài ta có: \( \int{f(x).{{e}^{2x}}dx}=(x-1){{e}^{x}}+C \)
\( \Rightarrow f(x).{{e}^{2x}}={{\left[ (x-1){{e}^{x}} \right]}^{\prime }}={{e}^{x}}+(x-1){{e}^{x}} \)
\( \Rightarrow f(x)={{e}^{-x}}+(x-1).{{e}^{-x}}=x.{{e}^{-x}}\Rightarrow {f}'(x)=(1-x){{e}^{-x}} \)
Suy ra: \( K=\int{{f}'(x){{e}^{2x}}dx}=\int{(1-x){{e}^{x}}dx}=\int{(1-x)d({{e}^{x}})}={{e}^{x}}(1-x)+\int{{{e}^{x}}dx}=(2-x){{e}^{x}}+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!