Cho \( f(x)=\sin x+\frac{1}{3}\sin 3x+\frac{2}{5}\sin 5x \). Giải phương trình: \( {f}'(x)=0 \).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \( {f}'(x)=\cos x+\cos 3x+2\cos 5x \)
\( {f}'(x)=0\Leftrightarrow \cos x+\cos 3x+2\cos 5x=0\Leftrightarrow (\cos x+\cos 5x)+(\cos 3x+\cos 5x)=0 \)
\( \Leftrightarrow 2\cos 3x\cos 2x+2\cos 4x\cos x=0\Leftrightarrow (4{{\cos }^{3}}x-3\cos x)\cos 2x+(2{{\cos }^{2}}2x-1)\cos x=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ (4{{\cos }^{2}}x-3)\cos 2x+2{{\cos }^{2}}2x-1 \right]\cos x=0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \left( 2(1+\cos 2x)-3 \right)\cos 2x+2{{\cos }^{2}}2x-1 \right]\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\ & \left( 2(1+\cos 2x)-3 \right)\cos 2x+2{{\cos }^{2}}2x-1=0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\ & 4{{\cos }^{2}}2x-\cos 2x-1=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\ & \cos 2x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{8} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ & 2x=\pm \arccos \left( \frac{1+\sqrt{17}}{8} \right)+k2\pi \\ & 2x=\pm \arccos \left( \frac{1-\sqrt{17}}{8} \right)+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ & x=\pm \frac{1}{2}\arccos \left( \frac{1+\sqrt{17}}{8} \right)+k\pi \\ & x=\pm \frac{1}{2}\arccos \left( \frac{1-\sqrt{17}}{8} \right)+k\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!