Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(10−x) và 3∫7f(x)dx=4. Tính I=3∫7xf(x)dx

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt \(t=10-x\Rightarrow dt=-dx\Leftrightarrow -dt=dx\)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=3\to t=7 \\  & x=7\to t=3 \\ \end{align} \right. \)

Khi đó:  \( I=-\int\limits_{7}^{3}{(10-t)f(10-t)dt}=\int\limits_{3}^{7}{(10-t)f(10-t)dt} \)

 \( =\int\limits_{3}^{7}{(10-x)f(10-x)dx}=\int\limits_{3}^{7}{(10-x)f(x)dx} \) \( =10\int\limits_{3}^{7}{f(x)dx}-\int\limits_{3}^{7}{xf(x)dx}=10\int\limits_{3}^{7}{f(x)dx}-I \)

Suy ra:  \( 2I=10\int\limits_{3}^{7}{f(x)dx}=10.4=40 \)

Do đó:  \( I=20 \)