Cho f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) thỏa mãn \( f(x)=f(10-x) \) và \( \int\limits_{3}^{7}{f(x)dx}=4 \). Tính \( I=\int\limits_{3}^{7}{xf(x)dx} \).
A. 80
B. 60
C. 40
D. 20
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt \(t=10-x\Rightarrow dt=-dx\Leftrightarrow -dt=dx\)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=3\to t=7 \\ & x=7\to t=3 \\ \end{align} \right. \)
Khi đó: \( I=-\int\limits_{7}^{3}{(10-t)f(10-t)dt}=\int\limits_{3}^{7}{(10-t)f(10-t)dt} \)
\( =\int\limits_{3}^{7}{(10-x)f(10-x)dx}=\int\limits_{3}^{7}{(10-x)f(x)dx} \) \( =10\int\limits_{3}^{7}{f(x)dx}-\int\limits_{3}^{7}{xf(x)dx}=10\int\limits_{3}^{7}{f(x)dx}-I \)
Suy ra: \( 2I=10\int\limits_{3}^{7}{f(x)dx}=10.4=40 \)
Do đó: \( I=20 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!