Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) và F(0)=−ln2e. Tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(e^x+1)=2 là

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{1}{{{e}^{x}}+1} \) và  \( F(0)=-\ln 2e  \). Tập nghiệm S của phương trình  \( F(x)+\ln \left( {{e}^{x}}+1 \right)=2 \) là:

A. \( S=\{3\} \)

B.  \( S=\{2;3\} \)             

C.  \( S=\{-2;3\} \)            

D.  \( S=\{-3;3\} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( F(x)=\int{f(x)dx}=\int{\frac{1}{{{e}^{x}}+1}dx} \) \( =\int{\left( 1-\frac{{{e}^{x}}}{{{e}^{x}}+1} \right)dx}=x-\ln \left( {{e}^{x}}+1 \right)+C \)

 \( F(0)=-\ln 2+C=-\ln 2e\Rightarrow C=-1 \)

Phương trình:  \( F(x)+\ln \left( {{e}^{x}}+1 \right)=2\Leftrightarrow x-\ln \left( {{e}^{x}}+1 \right)-1+\ln \left( {{e}^{x}}+1 \right)=2\Leftrightarrow x=3 \).

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *