(THPTQG – 2017 – 105) Cho \( F(x)=-\frac{1}{3{{x}^{3}}} \) là một nguyên hàm của hàm số \( \frac{f(x)}{x} \). Tìm nguyên hàm của hàm số \( {f}'(x)\ln x \).
A. \( \int{{f}'(x)\ln xdx}=\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}+\frac{1}{5{{x}^{5}}}+C \)
B. \( \int{{f}'(x)\ln xdx}=\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}-\frac{1}{5{{x}^{5}}}+C \)
C. \( \int{{f}'(x)\ln xdx}=-\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}+\frac{1}{3{{x}^{3}}}+C \)
D. \( \int{{f}'(x)\ln xdx}=\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}+\frac{1}{3{{x}^{3}}}+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {F}'(x)=\frac{f(x)}{x}\Rightarrow f(x)=x.{F}'(x)=x.\left( -\frac{1}{3}{{x}^{-3}} \right)=\frac{1}{{{x}^{3}}}={{x}^{-3}} \)
\( \Rightarrow {f}'(x)=-3{{x}^{-4}}\Rightarrow {f}'(x)\ln x=-3{{x}^{-4}}\ln x \)
Vậy \( \int{{f}'(x)\ln xdx}=\int{-3{{x}^{-4}}\ln xdx}=-3\int{{{x}^{-4}}\ln xdx} \)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=\ln x \\ & dv={{x}^{-4}}dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{1}{x}dx \\ & v=\frac{{{x}^{-3}}}{-3} \\ \end{align} \right. \)
Nên \(\int{{f}'(x)\ln xdx}=-\left( \frac{\ln x}{-3{{x}^{3}}}+\int{\frac{{{x}^{-4}}}{3}dx} \right)=\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}-\int{{{x}^{-4}}dx}=\frac{\ln x}{{{x}^{3}}}+\frac{1}{3{{x}^{3}}}+C\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!