Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/a^2+y^2/b^2=1. Xác định tọa độ các tiêu điểm của (E) biết rằng (E) đi qua điểm M(√5;1) và khoảng cách từ một đỉnh nằm trên trục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự

Hướng dẫn giải:

Gọi  \( A(a;0),B(0;b) \) là hai đỉnh.

Khi đó AB = 2c suy ra:  \( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4{{c}^{2}} \).

Mà  \( {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}} \) nên  \( 3{{a}^{2}}=5{{b}^{2}} \).

Vì  \( M\in (E) \) suy ra  \( {{b}^{2}}=4,{{a}^{2}}=\frac{20}{3}\Rightarrow c=\frac{2\sqrt{6}}{3} \).

Vậy  \( {{F}_{1}}\left( -\frac{2\sqrt{6}}{3};0 \right),{{F}_{2}}\left( \frac{2\sqrt{6}}{3};0 \right) \).