Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/a^2+y^2/b^2=1. Xác định tọa độ các tiêu điểm của (E) biết rằng (E) đi qua điểm M(√5;1) và khoảng cách từ một đỉnh nằm trên trục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự

Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \( \frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 \). Xác định tọa độ các tiêu điểm của (E) biết rằng (E) đi qua điểm  \( M(\sqrt{5};1) \) và khoảng cách từ một đỉnh nằm trên trục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự.

Hướng dẫn giải:

Gọi  \( A(a;0),B(0;b) \) là hai đỉnh.

Khi đó AB = 2c suy ra:  \( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4{{c}^{2}} \).

Mà  \( {{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}} \) nên  \( 3{{a}^{2}}=5{{b}^{2}} \).

Vì  \( M\in (E) \) suy ra  \( {{b}^{2}}=4,{{a}^{2}}=\frac{20}{3}\Rightarrow c=\frac{2\sqrt{6}}{3} \).

Vậy  \( {{F}_{1}}\left( -\frac{2\sqrt{6}}{3};0 \right),{{F}_{2}}\left( \frac{2\sqrt{6}}{3};0 \right) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *