Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng \( (P):2x+2y-z-3=0 \) và mặt cầu \( (S):{{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=36 \). Gọi \( \Delta \) là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \( \Delta \) là:
A.\( \left\{ \begin{align} & x=2+9t \\ & y=1+9t \\ & z=3+8t \\ \end{align} \right. \)
B. \( \left\{ \begin{align} & x=2-5t \\ & y=1+3t \\ & z=3 \\ \end{align} \right. \)
C. \( \left\{ \begin{align} & z=2+t \\ & y=1-t \\ & z=3 \\ \end{align} \right. \)
D. \( \left\{ \begin{align} & x=2+4t \\ & y=1+3t \\ & z=3-3t \\ \end{align} \right. \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Mặt cầu (S) có tâm I(3;2;5) và bán kính \( R=6 \).
\( IE=\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{6}<R\Rightarrow \) điểm E nằm trong mặt cầu (S).
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P), A và B là hai giao điểm của \( \Delta \) với (S).
Khi đó, \( A{{B}_{\min }}\Leftrightarrow AB\bot OE \), mà \( AB\bot IH \) nên \( AB\bot (HIE)\Rightarrow AB\bot IE \).
Suy ra: \( {{\vec{u}}_{\Delta }}=\left[ {{{\vec{n}}}_{P}},\overrightarrow{EI} \right]=(5;-5;0)=5(1;-1;0) \).
Vậy phương trình của \( \Delta :\left\{ \begin{align} & x=2+t \\ & y=1-t \\ & z=3 \\ \end{align} \right. \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!