Cho đa giác ABCDE, thỏa mãn \( \widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAE} \) và \( \widehat{ABC}=\widehat{ACD}=\widehat{ADE} \). Đường thẳng BD cắt CE tại M. Chứng minh rằng AM đi qua trung điểm CD.
Hướng dẫn giải:
Theo giả thiết \( \widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAE} \) và \( \widehat{ABC}=\widehat{ACD}=\widehat{ADE} \).
\( \Rightarrow \Delta ABC,\text{ }\Delta ACD,\text{ }\Delta ADE \) đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{AD}{AE} \) (1)
Giả sử BD cắt AC tại P, CE cắt AD tại Q.
Từ giả thiết \( \widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=\widehat{CAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE} \)
\( \Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta ACE \) (c.g.c).
AP là phân giác của \( \widehat{BAD} \), AQ là phân giác \( \widehat{CAE} \) \( \Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AP}{AQ} \).
Kết hợp (1) \( \Rightarrow \frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow \frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AD} \), theo định lý Thales đảo \( \Rightarrow PQ\parallel CD \).
\( \Rightarrow PQCD \) là hình thang \( \Rightarrow \) theo tính chất hình thang AM đi qua trung điểm CD
\( \Rightarrow IC=ID \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!