cho các số phức z1=−2+t, z2=2+I và số phức z thay đổi thỏa mãn |z−z1|^2+|z−z2|^2=16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị biểu thức M^2−m^2 bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Giả sử  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Ta có:  \( {{\left| z-{{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=16\Leftrightarrow {{\left| x+yi+2-i \right|}^{2}}+{{\left| x+yi-2-i \right|}^{2}}=16\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4 \).

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I(0;1), bán kính  \( R=2 \).

Do đó:  \( m=1,M=3 \).

Vậy  \( {{M}^{2}}-{{m}^{2}}=8 \).