cho các số phức z1=−2+t, z2=2+I và số phức z thay đổi thỏa mãn |z−z1|^2+|z−z2|^2=16. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị biểu thức M^2−m^2 bằng

Cho các số phức \( {{z}_{1}}=-2+t,\text{ }{{z}_{2}}=2+I \) và số phức z thay đổi thỏa mãn  \( {{\left| z-{{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=16 \). Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  \( \left| z \right| \). Giá trị biểu thức \({{M}^{2}}-{{m}^{2}}\) bằng

A. 15

B. 7

C. 11                                

D. 8

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Giả sử  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Ta có:  \( {{\left| z-{{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| z-{{z}_{2}} \right|}^{2}}=16\Leftrightarrow {{\left| x+yi+2-i \right|}^{2}}+{{\left| x+yi-2-i \right|}^{2}}=16\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4 \).

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm số phức I(0;1), bán kính  \( R=2 \).

Do đó:  \( m=1,M=3 \).

Vậy  \( {{M}^{2}}-{{m}^{2}}=8 \).

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *