Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn z+w≠0 và 1/z+3/w=6/(z+w). Khi đó ∣z/w∣ bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \frac{1}{z}+\frac{3}{w}=\frac{6}{z+w}\Leftrightarrow \frac{w+3z}{zw}=\frac{6}{z+w} \) \( \Leftrightarrow (w+3z)(z+w)=6zw\Leftrightarrow 3{{z}^{2}}-2zw+{{w}^{2}}=0 \)

 \( \Leftrightarrow 3{{\left( \frac{z}{w} \right)}^{2}}-2\frac{z}{w}+1=0 \) \( \Leftrightarrow \frac{z}{w}=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2}}{3}i\Rightarrow \left| \frac{z}{w} \right|=\frac{\sqrt{3}}{3} \).