Cho các hàm số \( y=f(x);y=f\left( f(x) \right) \); \( y=f({{x}^{2}}+2x-1) \) có đồ thị lần lượt là \( ({{C}_{1}});({{C}_{2}});({{C}_{3}}) \). Đường thẳng \( x=2 \) cắt \( ({{C}_{1}});({{C}_{2}});({{C}_{3}}) \) lần lượt tại A, B, C. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của \( ({{C}_{1}}) \) tại A và của \( ({{C}_{2}}) \) tại B lần lượt là \( y=2x+3 \) và \( y=8x+5 \). Phương trình tiếp tuyến của \( ({{C}_{3}}) \) tại C là:
A. \( y=8x-9 \).
B. \( y=12x+3 \).
C. \( y=24x-27 \).
D. \( y=4x+1 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y=f(x) \) tại điểm \( x=2 \):
\( y={f}'(2)(x-2)+f(2)={f}'(2)x-2{f}'(2)+f(2) \).
Thực hiện phép đồng nhất thức với phương trình tiếp tuyến \( y=2x+3 \) ta được:
\( \left\{ \begin{align} & {f}'(2)=2 \\ & -2{f}'(2)+f(2)=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {f}'(2)=2 \\ & f(2)=7 \\ \end{align} \right. \).
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y=f\left( f(x) \right) \) tại điểm \( x=2 \):
\( y={f}'(2).{f}’\left( f(2) \right).(x-2)+f\left( f(2) \right)=2{f}'(7).(x-2)+f(7)=2{f}'(7)x-4{f}'(7)+f(7) \).
Thực hiện phép đồng nhất thức với phương trình tiếp tuyến \( y=8x+5 \) ta được:
\( \left\{ \begin{align} & 2{f}'(7)=8 \\ & -4{f}'(7)+f(7)=5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {f}'(7)=4 \\ & f(7)=21 \\ \end{align} \right. \).
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y=f({{x}^{2}}+2x-1) \) tại điểm \( x=2 \) là:
\( y=6{f}'(7).(x-2)+f(7)=24(x-2)+21=24x-27 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!