Cho các hàm số \( y=f(x);y=f\left( f(x) \right) \); \( y=f({{x}^{2}}+2x-1) \) có đồ thị lần lượt là \( ({{C}_{1}});({{C}_{2}});({{C}_{3}}) \). Đường thẳng \( x=2 \) cắt \( ({{C}_{1}});({{C}_{2}});({{C}_{3}}) \) lần lượt tại A, B, C. Biết rằng phương trình tiếp tuyến của \( ({{C}_{1}}) \) tại A và của \( ({{C}_{2}}) \) tại B lần lượt là \( y=2x+3 \) và \( y=8x+5 \). Phương trình tiếp tuyến của \( ({{C}_{3}}) \) tại C là:
A. \( y=8x-9 \).
B. \( y=12x+3 \).
C. \( y=24x-27 \).
D. \( y=4x+1 \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y=f(x) \) tại điểm \( x=2 \):
\( y={f}'(2)(x-2)+f(2)={f}'(2)x-2{f}'(2)+f(2) \).
Thực hiện phép đồng nhất thức với phương trình tiếp tuyến \( y=2x+3 \) ta được:
\( \left\{ \begin{align} & {f}'(2)=2 \\ & -2{f}'(2)+f(2)=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {f}'(2)=2 \\ & f(2)=7 \\ \end{align} \right. \).
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y=f\left( f(x) \right) \) tại điểm \( x=2 \):
\( y={f}'(2).{f}’\left( f(2) \right).(x-2)+f\left( f(2) \right)=2{f}'(7).(x-2)+f(7)=2{f}'(7)x-4{f}'(7)+f(7) \).
Thực hiện phép đồng nhất thức với phương trình tiếp tuyến \( y=8x+5 \) ta được:
\( \left\{ \begin{align} & 2{f}'(7)=8 \\ & -4{f}'(7)+f(7)=5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {f}'(7)=4 \\ & f(7)=21 \\ \end{align} \right. \).
+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \( y=f({{x}^{2}}+2x-1) \) tại điểm \( x=2 \) là:
\( y=6{f}'(7).(x-2)+f(7)=24(x-2)+21=24x-27 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!