Cho các hàm số y=f(x);y=f(f(x)); y=f(x^2+2x−1) có đồ thị lần lượt là (C1);(C2);(C3). Đường thẳng x=2 cắt (C1);(C2);(C3) lần lượt tại A, B, C

Hướng dẫn giải:

Chọn C

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \( y=f(x) \) tại điểm  \( x=2 \):

 \( y={f}'(2)(x-2)+f(2)={f}'(2)x-2{f}'(2)+f(2) \).

Thực hiện phép đồng nhất thức với phương trình tiếp tuyến  \( y=2x+3 \) ta được:

 \( \left\{ \begin{align}  & {f}'(2)=2 \\  & -2{f}'(2)+f(2)=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {f}'(2)=2 \\  & f(2)=7 \\ \end{align} \right. \).

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \( y=f\left( f(x) \right) \) tại điểm  \( x=2 \):

 \( y={f}'(2).{f}’\left( f(2) \right).(x-2)+f\left( f(2) \right)=2{f}'(7).(x-2)+f(7)=2{f}'(7)x-4{f}'(7)+f(7) \).

Thực hiện phép đồng nhất thức với phương trình tiếp tuyến  \( y=8x+5 \) ta được:

 \( \left\{ \begin{align}  & 2{f}'(7)=8 \\  & -4{f}'(7)+f(7)=5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {f}'(7)=4 \\  & f(7)=21 \\ \end{align} \right. \).

+ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  \( y=f({{x}^{2}}+2x-1) \) tại điểm  \( x=2 \) là:

 \( y=6{f}'(7).(x-2)+f(7)=24(x-2)+21=24x-27 \).