Cho biết F(x)=1/3x^3+2x−1/x là một nguyên hàm của f(x)=(x^2+a)^2/x^2. Tìm nguyên hàm của g(x)=xcosax

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( {F}'(x)={{x}^{2}}+2+\frac{1}{{{x}^{2}}}=\frac{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}{{{x}^{2}}} \).

Do F(x) là một nguyên hàm của  \( f(x)=\frac{{{({{x}^{2}}+a)}^{2}}}{{{x}^{2}}} \) nên a = 1.

 \( \int{g(x)dx}=\int{x\cos xdx} \)

Đặt  \( \left\{ \begin{align}  & u=x \\  & dv=\cos xdx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\  & v=\sin x \\ \end{align} \right. \)

 \( \int{g(x)dx}=\int{x\cos xdx}=x\sin x-\int{\sin xdx}=x\sin x+\cos x+C  \)