Cho biết \( F(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2x-\frac{1}{x} \) là một nguyên hàm của \( f(x)=\frac{{{({{x}^{2}}+a)}^{2}}}{{{x}^{2}}} \). Tìm nguyên hàm của \( g(x)=x\cos ax \).
A. \( x\sin x-\cos x+C \)
B. \( \frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C \)
C. \( x\sin x+\cos x+C \)
D. \( \frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {F}'(x)={{x}^{2}}+2+\frac{1}{{{x}^{2}}}=\frac{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}{{{x}^{2}}} \).
Do F(x) là một nguyên hàm của \( f(x)=\frac{{{({{x}^{2}}+a)}^{2}}}{{{x}^{2}}} \) nên a = 1.
\( \int{g(x)dx}=\int{x\cos xdx} \)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=x \\ & dv=\cos xdx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v=\sin x \\ \end{align} \right. \)
\( \int{g(x)dx}=\int{x\cos xdx}=x\sin x-\int{\sin xdx}=x\sin x+\cos x+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!