Cho biết \( F(x)=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+2x-\frac{1}{x} \) là một nguyên hàm của \( f(x)=\frac{{{({{x}^{2}}+a)}^{2}}}{{{x}^{2}}} \). Tìm nguyên hàm của \( g(x)=x\cos ax \).
A. \( x\sin x-\cos x+C \)
B. \( \frac{1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+C \)
C. \( x\sin x+\cos x+C \)
D. \( \frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {F}'(x)={{x}^{2}}+2+\frac{1}{{{x}^{2}}}=\frac{{{({{x}^{2}}+1)}^{2}}}{{{x}^{2}}} \).
Do F(x) là một nguyên hàm của \( f(x)=\frac{{{({{x}^{2}}+a)}^{2}}}{{{x}^{2}}} \) nên a = 1.
\( \int{g(x)dx}=\int{x\cos xdx} \)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=x \\ & dv=\cos xdx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v=\sin x \\ \end{align} \right. \)
\( \int{g(x)dx}=\int{x\cos xdx}=x\sin x-\int{\sin xdx}=x\sin x+\cos x+C \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!