Cho biết −1∫5f(x)dx=15. Tính giá trị của P=0∫2[f(5−3x)+7]dx

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( t=5-3x\Rightarrow dt=-3dx\Rightarrow dx=-\frac{1}{3}dt  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=5 \\  & x=2\to t=-1 \\ \end{align} \right. \)

Ta có:  \( P=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(5-3x)+7 \right]dx}=\int\limits_{0}^{2}{f(5-3x)dx}+\int\limits_{0}^{2}{7dx} \)

 \( =\int\limits_{5}^{-1}{f(t).\left( -\frac{1}{3} \right)dt}+\left. 7x \right|_{0}^{2}=\frac{1}{3}\int\limits_{-1}^{5}{f(t)dt}+14=\frac{1}{3}.15+14=19 \)