(THPTQG – 2017 – 110) Cho bao nhiêu số phức z thỏa mãn \( \left| z+2-i \right|=2\sqrt{2} \) và \( {{(z-1)}^{2}} \) là số thuần ảo?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi số phức \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \)
Vì \( {{(z-1)}^{2}}=\left[ {{(x-1)}^{2}}-{{y}^{2}} \right]+2(x-1)yi \) là số thuần ảo nên theo đề bài ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{align} & {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=8 \\ & {{(x-1)}^{2}}={{y}^{2}} \\ \end{align} \right.\begin{matrix} {} & \begin{matrix} (1) \\ (2) \\\end{matrix} \\\end{matrix}\)
Từ (2) suy ra: \( y=\pm (x-1) \)
+ Với \( y=x-1 \), thay vào (1), ta được: \( {{(x+2)}^{2}}+{{(x-2)}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0 \)
Suy ra: \( {{z}_{1}}=-i \).
+ Với \( y=-(x-1) \), thay vào (1), ta được:
\( {{(x+2)}^{2}}+{{(-x)}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+4x-4=0\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3} \)
Suy ra: \( \left\{ \begin{align} & {{z}_{2}}=-1+\sqrt{3}+(2-\sqrt{3})i \\ & {{z}_{3}}=-1-\sqrt{3}+(2+\sqrt{3})i \\ \end{align} \right. \)
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!