(THPTQG – 2017 – 110) Cho bao nhiêu số phức z thỏa mãn \( \left| z+2-i \right|=2\sqrt{2} \) và \( {{(z-1)}^{2}} \) là số thuần ảo?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi số phức \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \)
Vì \( {{(z-1)}^{2}}=\left[ {{(x-1)}^{2}}-{{y}^{2}} \right]+2(x-1)yi \) là số thuần ảo nên theo đề bài ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{align} & {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=8 \\ & {{(x-1)}^{2}}={{y}^{2}} \\ \end{align} \right.\begin{matrix} {} & \begin{matrix} (1) \\ (2) \\\end{matrix} \\\end{matrix}\)
Từ (2) suy ra: \( y=\pm (x-1) \)
+ Với \( y=x-1 \), thay vào (1), ta được: \( {{(x+2)}^{2}}+{{(x-2)}^{2}}=8\Leftrightarrow {{x}^{2}}=0\Leftrightarrow x=0 \)
Suy ra: \( {{z}_{1}}=-i \).
+ Với \( y=-(x-1) \), thay vào (1), ta được:
\( {{(x+2)}^{2}}+{{(-x)}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+4x-4=0\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3} \)
Suy ra: \( \left\{ \begin{align} & {{z}_{2}}=-1+\sqrt{3}+(2-\sqrt{3})i \\ & {{z}_{3}}=-1-\sqrt{3}+(2+\sqrt{3})i \\ \end{align} \right. \)
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!