Cho A={x∈N|x4−5×3+4×2=0}, B={x∈Z|x5+3×3−4x=0}. Có bao nhiêu tập hợp X có ba phần tử trong đó có đúng một phần tử âm và hai phần tử dương thỏa mãn A∖B⊂X⊂A∪B

Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{N}|{{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0 \right\} \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{Z}|{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4x=0 \right\} \). Có bao nhiêu tập hợp X có ba phần tử trong đó có đúng một phần tử âm và hai phần tử dương thỏa mãn  \( A\backslash B\subset X\subset A\cup B \)?

A. 0.

B. 3.

C. 2.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Ta có:  \( {{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}({{x}^{2}}-5x+4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}=0 \\  & {{x}^{2}}-5x+4=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\text{ }(n) \\  & x=4\text{ }(n) \\  & x=1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).

Khi đó:  \( A=\{0;1;4\} \).

+  \( {{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow x({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & =0 \\  & {{x}^{2}}=1 \\  & {{x}^{2}}=-4\text{ }(vn) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\text{ }(n) \\  & x=-1\text{ }(n) \\  & x=1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).

Khi đó:  \( B=\{-1;0;1\} \).

Suy ra:  \( A\backslash B=\{4\};\text{ }A\cup B=\{-1;0;1;4\} \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow X=\{-1;1;4\} \).

Vậy có 1 tập hợp thỏa đề.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 5536128neb may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *