Cho A={x∈N|x4−5×3+4×2=0}, B={x∈Z|x5+3×3−4x=0}. Có bao nhiêu tập hợp X có ba phần tử trong đó có đúng một phần tử âm và hai phần tử dương thỏa mãn A∖B⊂X⊂A∪B

Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{N}|{{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0 \right\} \),  \( B=\left\{ x\in \mathbb{Z}|{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4x=0 \right\} \). Có bao nhiêu tập hợp X có ba phần tử trong đó có đúng một phần tử âm và hai phần tử dương thỏa mãn  \( A\backslash B\subset X\subset A\cup B \)?

A. 0.

B. 3.

C. 2.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Ta có:  \( {{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}({{x}^{2}}-5x+4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{x}^{2}}=0 \\  & {{x}^{2}}-5x+4=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0\text{ }(n) \\  & x=4\text{ }(n) \\  & x=1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).

Khi đó:  \( A=\{0;1;4\} \).

+  \( {{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow x({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & =0 \\  & {{x}^{2}}=1 \\  & {{x}^{2}}=-4\text{ }(vn) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\text{ }(n) \\  & x=-1\text{ }(n) \\  & x=1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).

Khi đó:  \( B=\{-1;0;1\} \).

Suy ra:  \( A\backslash B=\{4\};\text{ }A\cup B=\{-1;0;1;4\} \).

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow X=\{-1;1;4\} \).

Vậy có 1 tập hợp thỏa đề.

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *