Cho \( A=\left\{ x\in \mathbb{N}|{{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0 \right\} \), \( B=\left\{ x\in \mathbb{Z}|{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4x=0 \right\} \). Có bao nhiêu tập hợp X có ba phần tử trong đó có đúng một phần tử âm và hai phần tử dương thỏa mãn \( A\backslash B\subset X\subset A\cup B \)?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
+ Ta có: \( {{x}^{4}}-5{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}({{x}^{2}}-5x+4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}^{2}}=0 \\ & {{x}^{2}}-5x+4=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\text{ }(n) \\ & x=4\text{ }(n) \\ & x=1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).
Khi đó: \( A=\{0;1;4\} \).
+ \( {{x}^{5}}+3{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow x({{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & {{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-4=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & =0 \\ & {{x}^{2}}=1 \\ & {{x}^{2}}=-4\text{ }(vn) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0\text{ }(n) \\ & x=-1\text{ }(n) \\ & x=1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).
Khi đó: \( B=\{-1;0;1\} \).
Suy ra: \( A\backslash B=\{4\};\text{ }A\cup B=\{-1;0;1;4\} \).
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow X=\{-1;1;4\} \).
Vậy có 1 tập hợp thỏa đề.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!