Cho A={n∈Z|(2n−5)/(n+1)∈Z}. Số tập con của tập hợp A bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có:  \( \frac{2n-5}{n+1}=2-\frac{7}{n+1} \).

Vì  \( \frac{2n-5}{n+1}\in \mathbb{Z} \) nên  \( \frac{7}{n+1}\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow n+1 \) là một ước của 7.

 \( \Rightarrow \left[ \begin{align} & n+1=7 \\  & n+1=1 \\  & n+1=-7 \\  & n+1=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & n=6 \\  & n=0 \\  & n=-8 \\  & n=-2 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \) Tập A có 4 phần tử.

Vậy số tập con của tập hợp A là  \( {{2}^{4}}=16 \).