Cho 4^x+4^−x=7. Khi đó biểu thức

Cho \({{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\). Khi đó biểu thức \(P=\frac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{8+{{4.2}^{x}}+{{4.2}^{-x}}}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tích a.b có giá trị bằng

A. 10

B. -8                                  

C. 8                                   

D. -10

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}+{{2.2}^{x}}{{.2}^{-x}}+{{\left( {{2}^{-x}} \right)}^{2}}-2=7 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=9\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=3 \)

Do  đó: \(P=\frac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{8+{{4.2}^{x}}+{{4.2}^{-x}}}=\frac{5-\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}{8+4.\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{5-3}{8+4.3}=\frac{1}{10}\)

Suy ra a = 1, b = 10.

Vậy a.b = 10.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *