Cho 4^x+4^−x=7. Khi đó biểu thức

Cho \({{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\). Khi đó biểu thức \(P=\frac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{8+{{4.2}^{x}}+{{4.2}^{-x}}}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tích a.b có giá trị bằng

A. 10

B. -8                                  

C. 8                                   

D. -10

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}+{{2.2}^{x}}{{.2}^{-x}}+{{\left( {{2}^{-x}} \right)}^{2}}-2=7 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=9\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=3 \)

Do  đó: \(P=\frac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{8+{{4.2}^{x}}+{{4.2}^{-x}}}=\frac{5-\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}{8+4.\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{5-3}{8+4.3}=\frac{1}{10}\)

Suy ra a = 1, b = 10.

Vậy a.b = 10.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *