Cho \({{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\). Khi đó biểu thức \(P=\frac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{8+{{4.2}^{x}}+{{4.2}^{-x}}}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tích a.b có giá trị bằng
A. 10
B. -8
C. 8
D. -10
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( {{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}+{{2.2}^{x}}{{.2}^{-x}}+{{\left( {{2}^{-x}} \right)}^{2}}-2=7 \)
\( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=9\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=3 \)
Do đó: \(P=\frac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{8+{{4.2}^{x}}+{{4.2}^{-x}}}=\frac{5-\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}{8+4.\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{5-3}{8+4.3}=\frac{1}{10}\)
Suy ra a = 1, b = 10.
Vậy a.b = 10.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!