Cho 1∫2f(x)dx=2. Khi đó 1∫4f(√x)√xdx bằng

Cho \( \int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}=2 \). Khi đó  \( \int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx} \) bằng

A. 1

B. 4

C. 2                                   

D. 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( t=\sqrt{x}\Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{x}}dx=dt\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}dx=2dt  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=1\to t=1 \\  & x=4\to t=2 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra: \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}=\int\limits_{1}^{2}{f(t).2dt}=2\int\limits_{1}^{2}{f(t)dt}=2.2=4\)

Vậy \(\int\limits_{1}^{4}{\frac{f\left( \sqrt{x} \right)}{\sqrt{x}}dx}=4\)

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *