Cho \( \int\limits_{0}^{4}{f(x)dx}=2018 \). Tính tích phân \( I=\int\limits_{0}^{2}{\left[ f(2x)+f(4-2x) \right]dx} \).
A. I = 0
B. I = 2018
C. I = 4036
D. I = 1009
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \(I=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}=H+K\)
Tính \(H=\int\limits_{0}^{2}{f(2x)dx}\)
Đặt \( t=2x\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow \frac{1}{2}dt=dx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=0 \\ & x=2\to t=4 \\ \end{align} \right. \)
\( H=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(t)dt}=1009 \)
Tính \(K=\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}\)
Đặt \( t=4-2x\Rightarrow dt=-2dx\Rightarrow -\frac{1}{2}dt=dx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=0\to t=4 \\ & x=2\to t=0 \\ \end{align} \right. \)
\(K=\int\limits_{0}^{2}{f(4-2x)dx}=-\frac{1}{2}\int\limits_{4}^{0}{f(t)dt}=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{4}{f(t)dt}=1009\)
Suy ra: \( I=H+K=2018 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!