Cho \( \int{f(4x)dx}={{x}^{2}}+3x+c \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{4}+2x+C\)
B. \(\int{f(x+2)dx}={{x}^{2}}+7x+C\)
C. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C\)
D. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{2}+4x+C\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Từ giả thiết bài toán \( \int{f(4x)dx}={{x}^{2}}+3x+c \).
Đặt \( t=4x\Rightarrow dt=4dx \) từ đó ta có: \( \frac{1}{4}\int{f(t)dt}={{\left( \frac{t}{4} \right)}^{2}}+3\left( \frac{t}{4} \right)+c \)
\( \Rightarrow \int{f(t)dt}=\frac{{{t}^{2}}}{4}+3t+c \)
Xét \( \int{f(x+2)dx}=\int{f(x+2)d(x+2)} \) \( =\frac{{{(x+2)}^{2}}}{4}+3(x+2)+c=\frac{1}{4}{{x}^{2}}+4x+C \)
Vậy mệnh đề đúng là \( \int{f(x+2)dx}=\frac{1}{4}{{x}^{2}}+4x+C \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!