Cho ∫f(4x)dx=x^2+3x+c. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho \( \int{f(4x)dx}={{x}^{2}}+3x+c  \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{4}+2x+C\)

B. \(\int{f(x+2)dx}={{x}^{2}}+7x+C\)

C. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C\)

D. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{2}+4x+C\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Từ giả thiết bài toán  \( \int{f(4x)dx}={{x}^{2}}+3x+c  \).

Đặt  \( t=4x\Rightarrow dt=4dx  \) từ đó ta có:  \( \frac{1}{4}\int{f(t)dt}={{\left( \frac{t}{4} \right)}^{2}}+3\left( \frac{t}{4} \right)+c  \)

 \( \Rightarrow \int{f(t)dt}=\frac{{{t}^{2}}}{4}+3t+c  \)

Xét  \( \int{f(x+2)dx}=\int{f(x+2)d(x+2)} \) \( =\frac{{{(x+2)}^{2}}}{4}+3(x+2)+c=\frac{1}{4}{{x}^{2}}+4x+C \)

Vậy mệnh đề đúng là  \( \int{f(x+2)dx}=\frac{1}{4}{{x}^{2}}+4x+C  \).

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *