Cho \( \int{f(4x)dx}={{x}^{2}}+3x+c \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{4}+2x+C\)
B. \(\int{f(x+2)dx}={{x}^{2}}+7x+C\)
C. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{4}+4x+C\)
D. \(\int{f(x+2)dx}=\frac{{{x}^{2}}}{2}+4x+C\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Từ giả thiết bài toán \( \int{f(4x)dx}={{x}^{2}}+3x+c \).
Đặt \( t=4x\Rightarrow dt=4dx \) từ đó ta có: \( \frac{1}{4}\int{f(t)dt}={{\left( \frac{t}{4} \right)}^{2}}+3\left( \frac{t}{4} \right)+c \)
\( \Rightarrow \int{f(t)dt}=\frac{{{t}^{2}}}{4}+3t+c \)
Xét \( \int{f(x+2)dx}=\int{f(x+2)d(x+2)} \) \( =\frac{{{(x+2)}^{2}}}{4}+3(x+2)+c=\frac{1}{4}{{x}^{2}}+4x+C \)
Vậy mệnh đề đúng là \( \int{f(x+2)dx}=\frac{1}{4}{{x}^{2}}+4x+C \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!