Cho các số phức z, w khác 0 thỏa mãn \( z+w\ne 0 \) và \( \frac{1}{z}+\frac{3}{w}=\frac{6}{z+w} \). Khi đó \( \left| \frac{z}{w} \right| \) bằng
A. \( \sqrt{3} \)
B. \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)
C. 3
D. \( \frac{1}{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( \frac{1}{z}+\frac{3}{w}=\frac{6}{z+w}\Leftrightarrow \frac{w+3z}{zw}=\frac{6}{z+w} \) \( \Leftrightarrow (w+3z)(z+w)=6zw\Leftrightarrow 3{{z}^{2}}-2zw+{{w}^{2}}=0 \)
\( \Leftrightarrow 3{{\left( \frac{z}{w} \right)}^{2}}-2\frac{z}{w}+1=0 \) \( \Leftrightarrow \frac{z}{w}=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{2}}{3}i\Rightarrow \left| \frac{z}{w} \right|=\frac{\sqrt{3}}{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng