Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=2−5sinx và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=3−5sinx và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng

(THPTQG – 2017 – 123) Cho hàm số f(x) thỏa mãn \( {f}'(x)=3-5\sin x \) và  \( f(0)=10 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( f(x)=3x-5\cos x+15 \)

B.  \( f(x)=3x-5\cos x+2 \)             

C.  \( f(x)=3x+5\cos x+5 \)                         

D.  \( f(x)=3x+5\cos x+2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( f(x)=\int{\left( 3-5\sin x \right)dx}=3x+5\cos x+C  \)

Theo giả thiết f(0) = 10 nên  \( 5+C=10\Rightarrow C=5 \)

Vậy  \( f(x)=3x+5\cos x+5 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F(π/2)=2

(THPTQG – 2017 – 104) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \( f(x)=\sin x+\cos x \) thỏa mãn  \( F\left( \frac{\pi }{2} \right)=2 \).

A. \( F(x)=-\cos x+\sin x+3 \)

B.  \( F(x)=-\cos x+\sin x-1 \)

C. \( F(x)=-\cos x+\sin x+1 \)

D.  \( F(x)=\cos x-\sin x+3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Có  \( F(x)=\int{f(x)dx}=\int{\left( \sin x+\cos x \right)dx}=-\cos x+\sin x+C  \)

Do  \( F\left( \frac{\pi }{2} \right)=-\cos \frac{\pi }{2}+\sin \frac{\pi }{2}+C=2 \) \( \Leftrightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1 \)

 \( \Rightarrow F(x)=-\cos x+\sin x+1 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho hàm số f(x)=2x+e^x. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 2019

Cho hàm số \( f(x)=2x+{{e}^{x}} \). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 2019.

A. \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018 \)

B.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2018 \)              

C.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2017 \)                    

D.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2019 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \int{f(x)dx}=\int{\left( 2x+{{e}^{x}} \right)dx}={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C  \)

Có F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2019.

Suy ra  \( \left\{ \begin{align} & F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C \\  & F(0)=2019 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow 1+C=2019\Leftrightarrow C=2018 \)

Vậy  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018 \).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số e^2x và F(0)=201/2. Giá trị F(1/2) là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( {{e}^{2x}} \) và \( F\left( 0 \right)=\frac{201}{2} \). Giá trị  \( F\left( \frac{1}{2} \right) \) là

A. \( \frac{1}{2}e+200 \)

B.  \( 2e+100 \)                

C.  \( \frac{1}{2}e+50 \)          

D.  \( \frac{1}{2}e+100 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \int{{{e}^{2x}}dx}=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+C  \)

Theo đề ra, ta được:  \( F(0)=\frac{201}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.{{e}^{0}}+C=\frac{201}{2}\Leftrightarrow C=100 \)

Vậy  \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+100 \)

 \( \Rightarrow F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}{{e}^{2.\frac{1}{2}}}+100=\frac{1}{2}e+100 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^2x và F(0)=0. Giá trị của F(ln3) bằng

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^x+2x thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)

(THPTQG – 2017 – 105) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{e}^{x}}+2x \) thỏa mãn  \( F(0)=\frac{3}{2} \). Tìm F(x).

A. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\)

B. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{5}{2}\)

C. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\)

D. \(F(x)=2{{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\frac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( F(x)=\int{\left( {{e}^{x}}+2x \right)dx}={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+C  \)

Theo bài ra, ta có:  \( F(0)=1+C=\frac{3}{2}\Rightarrow C=\frac{1}{2} \)

\(\Rightarrow F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=1/(2x+1); biết F(0)=2. Tính F(1)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm \( f(x)=\frac{1}{2x+1} \); biết \( F(0)=2 \). Tính  \( F(1) \).

A. \( F(1)=\frac{1}{2}\ln 3-2 \)

B.  \( F(1)=\ln 3+2 \)  

C.  \( F(1)=2\ln 3-2 \)               

D.  \( F(1)=\frac{1}{2}\ln 3+2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:

 \( F(x)=\int{\frac{1}{2x+1}dx}=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C  \)

Do  \( F(0)=2\Rightarrow \frac{1}{2}\ln \left| 2.0+1 \right|+C=2\Rightarrow C=2 \)

Vậy  \( F(x)=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+2\Rightarrow F(1)=\frac{1}{2}\ln 3+2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(x−2), biết F(1)=2. Giá trị của F(0) bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{1}{x-2} \), biết \( F(1)=2 \). Giá trị của  \( F(0) \) bằng

A. \( 2+\ln 2 \)

B.  \( \ln 2 \)                      

C.  \( 2+\ln (-2) \)            

D.  \( \ln (-2) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.     

Ta có:

 \( \int{f(x)dx}=\int{\frac{1}{x-2}dx}=\ln \left| x-2 \right|+C,\text{ }C\in \mathbb{R} \).

Giả sử  \( F(x)=\ln \left| x-2 \right|+{{C}_{0}} \) là một nguyên hàm của hàm số đã cho thỏa mãn F(1) = 2.

Do  \( F(1)=2\Rightarrow {{C}_{0}}=2\Rightarrow F(x)=\ln \left| x-2 \right|+2 \)

Vậy  \( F(0)=2+\ln 2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!