Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=2−5sinx và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \( {f}'(x)=2-5\sin x \) và  \( f(0)=10 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( f(x)=2x+5\cos x+3 \)

B.  \( f(x)=2x-5\cos x+15 \)             

C.  \( f(x)=2x+5\cos x+5 \)                         

D.  \( f(x)=2x-5\cos x+10 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( f(x)=\int{{f}'(x)dx}=\int{\left( 2-5\sin x \right)dx}=2x+5\cos x+C  \)

Mà  \( f(0)=10 \) nên  \( 5+C=10\Rightarrow C=5 \)

Vậy  \( f(x)=2x+5\cos x+5 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=3−5sinx và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng

(THPTQG – 2017 – 123) Cho hàm số f(x) thỏa mãn \( {f}'(x)=3-5\sin x \) và  \( f(0)=10 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \( f(x)=3x-5\cos x+15 \)

B.  \( f(x)=3x-5\cos x+2 \)             

C.  \( f(x)=3x+5\cos x+5 \)                         

D.  \( f(x)=3x+5\cos x+2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( f(x)=\int{\left( 3-5\sin x \right)dx}=3x+5\cos x+C  \)

Theo giả thiết f(0) = 10 nên  \( 5+C=10\Rightarrow C=5 \)

Vậy  \( f(x)=3x+5\cos x+5 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn F(π/2)=2

(THPTQG – 2017 – 104) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \( f(x)=\sin x+\cos x \) thỏa mãn  \( F\left( \frac{\pi }{2} \right)=2 \).

A. \( F(x)=-\cos x+\sin x+3 \)

B.  \( F(x)=-\cos x+\sin x-1 \)

C. \( F(x)=-\cos x+\sin x+1 \)

D.  \( F(x)=\cos x-\sin x+3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Có  \( F(x)=\int{f(x)dx}=\int{\left( \sin x+\cos x \right)dx}=-\cos x+\sin x+C  \)

Do  \( F\left( \frac{\pi }{2} \right)=-\cos \frac{\pi }{2}+\sin \frac{\pi }{2}+C=2 \) \( \Leftrightarrow 1+C=2\Leftrightarrow C=1 \)

 \( \Rightarrow F(x)=-\cos x+\sin x+1 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Cho hàm số f(x)=2x+e^x. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 2019

Cho hàm số \( f(x)=2x+{{e}^{x}} \). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 2019.

A. \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018 \)

B.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2018 \)              

C.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2017 \)                    

D.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2019 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \int{f(x)dx}=\int{\left( 2x+{{e}^{x}} \right)dx}={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C  \)

Có F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2019.

Suy ra  \( \left\{ \begin{align} & F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C \\  & F(0)=2019 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow 1+C=2019\Leftrightarrow C=2018 \)

Vậy  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số e^2x và F(0)=201/2. Giá trị F(1/2) là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( {{e}^{2x}} \) và \( F\left( 0 \right)=\frac{201}{2} \). Giá trị  \( F\left( \frac{1}{2} \right) \) là

A. \( \frac{1}{2}e+200 \)

B.  \( 2e+100 \)                

C.  \( \frac{1}{2}e+50 \)          

D.  \( \frac{1}{2}e+100 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \int{{{e}^{2x}}dx}=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+C  \)

Theo đề ra, ta được:  \( F(0)=\frac{201}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.{{e}^{0}}+C=\frac{201}{2}\Leftrightarrow C=100 \)

Vậy  \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+100 \)

 \( \Rightarrow F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}{{e}^{2.\frac{1}{2}}}+100=\frac{1}{2}e+100 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^2x và F(0)=0. Giá trị của F(ln3) bằng

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{e}^{2x}} \) và  \( F(0)=0 \). Giá trị của  \( F\left( \ln 3 \right) \)  bằng

A. 2

B. 6

C. 8                            

D. 4

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

\(F(x)=\int{{{e}^{2x}}dx}=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+C\);

\(F(0)=0\Rightarrow C=-\frac{1}{2}\Rightarrow F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}-\frac{1}{2}\)

Khi đó:  \( F\left( \ln 3 \right)=\frac{1}{2}{{e}^{2\ln 3}}-\frac{1}{2}=4 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^x+2x thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)

(THPTQG – 2017 – 105) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{e}^{x}}+2x \) thỏa mãn  \( F(0)=\frac{3}{2} \). Tìm F(x).

A. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\)

B. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{5}{2}\)

C. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\)

D. \(F(x)=2{{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\frac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( F(x)=\int{\left( {{e}^{x}}+2x \right)dx}={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+C  \)

Theo bài ra, ta có:  \( F(0)=1+C=\frac{3}{2}\Rightarrow C=\frac{1}{2} \)

\(\Rightarrow F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=1/(2x+1); biết F(0)=2. Tính F(1)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm \( f(x)=\frac{1}{2x+1} \); biết \( F(0)=2 \). Tính  \( F(1) \).

A. \( F(1)=\frac{1}{2}\ln 3-2 \)

B.  \( F(1)=\ln 3+2 \)  

C.  \( F(1)=2\ln 3-2 \)               

D.  \( F(1)=\frac{1}{2}\ln 3+2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:

 \( F(x)=\int{\frac{1}{2x+1}dx}=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C  \)

Do  \( F(0)=2\Rightarrow \frac{1}{2}\ln \left| 2.0+1 \right|+C=2\Rightarrow C=2 \)

Vậy  \( F(x)=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+2\Rightarrow F(1)=\frac{1}{2}\ln 3+2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(x−2), biết F(1)=2. Giá trị của F(0) bằng

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{1}{x-2} \), biết \( F(1)=2 \). Giá trị của  \( F(0) \) bằng

A. \( 2+\ln 2 \)

B.  \( \ln 2 \)                      

C.  \( 2+\ln (-2) \)            

D.  \( \ln (-2) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.     

Ta có:

 \( \int{f(x)dx}=\int{\frac{1}{x-2}dx}=\ln \left| x-2 \right|+C,\text{ }C\in \mathbb{R} \).

Giả sử  \( F(x)=\ln \left| x-2 \right|+{{C}_{0}} \) là một nguyên hàm của hàm số đã cho thỏa mãn F(1) = 2.

Do  \( F(1)=2\Rightarrow {{C}_{0}}=2\Rightarrow F(x)=\ln \left| x-2 \right|+2 \)

Vậy  \( F(0)=2+\ln 2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.