Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( I=\int{(3{{x}^{2}}+1)\ln xdx} \)

Đặt  \( \left\{ \begin{align} & u=\ln x \\  & dv=(3{{x}^{2}}+1)dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=\frac{1}{x}dx \\  & v=\int{(3{{x}^{2}}+1)dx={{x}^{3}}+x} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow I=({{x}^{3}}+x)\ln x-\int{({{x}^{3}}+x).\frac{1}{x}dx} \) \( =x({{x}^{2}}+1)\ln x-\int{({{x}^{2}}+1)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x+C \) .