Họ nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2019}} \) là:
A. \(\frac{1}{2}\left[ \frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}{2021}-\frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2020}}}{2020} \right]\)
B. \(\frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}{2021}-\frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2020}}}{2020}\)
C. \(\frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}{2021}-\frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2020}}}{2020}+C\)
D. \(\frac{1}{2}\left[ \frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}{2021}-\frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2020}}}{2020} \right]+C\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Xét \( \int{f(x)dx}=\int{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2019}}dx}=\int{{{x}^{2}}{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2019}}xdx} \)
Đổi biến \( t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx \), ta có:
\( \int{f(x)dx}=\frac{1}{2}\int{(t-1){{t}^{2019}}dt}=\frac{1}{2}\int{\left( {{t}^{2020}}-{{t}^{2019}} \right)dt} \)
\( =\frac{1}{2}\left[ \frac{{{t}^{2021}}}{2021}-\frac{{{t}^{2020}}}{2020} \right]+C=\frac{1}{2}\left[ \frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2021}}}{2021}-\frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2020}}}{2020} \right]+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
