Số giao điểm của các đồ thị hàm số y=3^x^2+1 và y=5 là

Số giao điểm của các đồ thị hàm số \( y={{3}^{{{x}^{2}}+1}} \) và  \( y=5 \) là:

A. 0.

B. 3.

C. 2.                                  

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số  \( y={{3}^{{{x}^{2}}+1}} \) và  \( y=5 \) bằng số nghiệm của phương trình:

 \( {{3}^{{{x}^{2}}+1}}=5\Leftrightarrow {{x}^{2}}+1={{\log }_{3}}5\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{\log }_{3}}5-1\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{{{\log }_{3}}5-1} \).

Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số  \( y={{3}^{{{x}^{2}}+1}} \) và  \( y=5 \)  bằng 2.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Cho phương trình 9^x−(2m+3).3^x+81=0 (m là tham số thực). Giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x^21+x^22=10

Cho phương trình \( {{9}^{x}}-(2m+3){{.3}^{x}}+81=0 \) (m là tham số thực). Giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10 \) thuộc khoảng nào sau đây?

A. (5;10)

B. (0;5)

C. (10;15)                        

D.  \( \left( 15;+\infty  \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {{9}^{x}}-(2m+3){{.3}^{x}}+81=0 \) (1)

 \( \Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-\left( 2m+3 \right){{.3}^{x}}+81=0 \)

Đặt  \( t={{3}^{x}}(t>0) \)

Phương trình trở thành:  \( {{t}^{2}}-(2m+3)t+81=0 \) (2)

Ta có:  \( \Delta ={{\left( 2m+3 \right)}^{2}}-4.81={{\left( 2m+3 \right)}^{2}}-324 \)

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & S>0 \\  & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( 2m+3 \right)}^{2}}-324>0 \\ & 2m+3>0 \\ & 81>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} 2m+3>18 \\ 2m+3<-18 \end{array}\right.  \\ m>-\frac{3}{2} \end{cases} \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m>\frac{15}{2}\\ m<-\frac{21}{2} \end{array}\right.  \\ m>-\frac{3}{2} \end{cases} \)

 \( \Leftrightarrow m>\frac{15}{2} \)

Áp dụng hệ thức Viet: \( \left\{ \begin{align}& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m+3 \\ & {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=81 \\ \end{align} \right. \)

Vì  \( {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=81\Leftrightarrow {{3}^{{{x}_{1}}}}{{.3}^{{{x}_{2}}}}={{3}^{4}}\Leftrightarrow {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4 \)

Do đó: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=10\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=10\)\(\Leftrightarrow {{4}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=10\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=3\)

Xét hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=3 \\ & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{2}}=3 \\ \end{align} \right. \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{t}_{1}}=3 \\  & {{t}_{2}}=27 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=30\)

 \( \Rightarrow 2m+3=30\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\text{(nhận)} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Với giá trị nào của tham số m để phương trình 4^x−m.2^x+1+2m+3=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=4

Với giá trị nào của tham số m để phương trình \( {{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m+3=0 \) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4 \).

A. \( m=\frac{5}{2} \)                  

B. m = 2                           

C. m = 8           

D.  \( m=\frac{13}{2} \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình đã cho tương đương:  \( {{2}^{2x}}-2m{{.2}^{x}}+2m+3=0 \) (1).

Đặt  \( t={{2}^{x}}\left( t>0 \right) \), khi đó phương trình (1) trở thành:  \( {{t}^{2}}-2m.t+2m+3=0 \) (2)

Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2  \( \Leftrightarrow  \)phương trình (2) có hai nghiệm t1, t2 dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’\ge 0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-2m-3\ge 0 \\ & 2m>0 \\ & 2m+3>0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow m\ge 3 \)

Theo định lý Viet, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m \\ & {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=2m+3 \\ \end{align} \right. \)

Với  \( t={{2}^{x}} \), ta có: \( \left\{ \begin{align}& {{t}_{1}}={{2}^{{{x}_{1}}}} \\ & {{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{2}}}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}} \)

 \( \Leftrightarrow 2m+3={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}\Leftrightarrow 16=2m+3 \)  \( \Leftrightarrow m=\frac{13}{2} \) (thỏa mãn)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Phương trình 4^x−3.2^x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=−1

Phương trình \( {{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+m=0 \) có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1 \). Giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây?

A. \( \left( -5;0 \right) \)

B.  \( \left( -7;-5 \right) \)  

C.  \( \left( 0;1 \right) \)             

D.  \( \left( 5;7 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{2}^{x}} \) (t > 0).

Ta có phương trình:  \( {{t}^{2}}-6t+m=0 \) (1)

Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-1 \)

 \( \Leftrightarrow  \) phương trình (1) có hai nghiệm t1, t2 thỏa mãn  \( {{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}={{2}^{-1}}=\frac{1}{2} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’\ge 0 \\ & S>0 \\ & P=\frac{1}{2}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 9-m\ge 0 \\ & 6>0 \\  & m=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \)

 \(  \Leftrightarrow m=\frac{1}{2} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Cho phương trình m.16^x−2(m−2).4^x+m−3=0 (1). Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình

Cho phương trình \( m{{.16}^{x}}-2\left( m-2 \right){{.4}^{x}}+m-3=0 \)  (1). Tập hợp tất cả các giá trị dương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Tổng  \( T=a+2b  \) bằng

A. 14

B. 10

C. 11                                

D. 7

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( t={{4}^{x}},t>0 \)

Phương trình (1) trở thành  \( m.{{t}^{2}}-2\left( m-2 \right)t+m-3=0 \) (2)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) phải có hai nghiệm dương phân biệt.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m\ne 0 \\  & {\Delta }’>0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m\ne 0 \\  & {{\left( m-2 \right)}^{2}}-m\left( m-3 \right)>0 \\ & \frac{m-2}{m}>0 \\ & \left( m-3 \right)m>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m\ne 0 \\ -m+4>0 \\ \left[\begin{array}{l} m>2  \\ m<0  \end{array}\right. \\ \left[\begin{array}{l} m>3  \\ m<0  \end{array}\right.\end{cases} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 3< m<4 \\  & m <0\text{ (loại)} \\ \end{align} \right. \)

Vậy  \( 3< m<4\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a=3 \\ & b=4 \\ \end{align} \right. \)  \(  \Rightarrow a+2b=11 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9^x−m.3^x+1+3m^2−75=0 có hai nghiệm phân biệt

(THPTQG – 2018 – 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( {{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0 \) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 5

B. 8

C. 4                                   

D. 19

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0 \) (1) \(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-3m{{.3}^{x}}+3{{m}^{2}}-75=0\)

Đặt \(t={{3}^{x}},t>0\)

Phương trình trở thành:  \( {{t}^{2}}-3mt+3{{m}^{2}}-75=0 \) (2)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta =300-3{{m}^{2}}>0 \\ & 3m>0 \\ & 3{{m}^{2}}-75>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} -10 < m<10 \\  m > 0 \\\left[\begin{array}{l} m <-5  \\ m > 5\end{array}\right.\end{cases} \)

\( \Leftrightarrow 5 < m <10 \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 6;7;8;9 \right\} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: 4^x−2^x+1+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt

(THPTQG – 2017 – 110) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình: \( {{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0 \) có hai nghiệm thực phân biệt

A. \( m\in \left( 0;+\infty \right) \)                           

B.  \( m\in \left( -\infty ;1 \right) \)             

C.  \( m\in \left( 0;1 \right] \)                       

D.  \( m\in \left( 0;1 \right) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình  \( {{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}-{{2.2}^{x}}+m=0 \) (1)

Đặt  \( t={{2}^{x}},t>0 \).

Phương trình (1) trở thành:  \( {{t}^{2}}-2t+m=0 \) (2)

Phương trình (1) có hai nghiệm thực phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \)phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’>0 \\  & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 1-m>0 \\ & -\frac{-2}{1}>0 \\ & \frac{m}{1}>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow 0<m<1 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4^x−m.2^x+1+2m^2−5=0 có hai nghiệm phân biệt

(THPTQG – 2018 – 103) Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( {{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2{{m}^{2}}-5=0 \) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

A. 2

B. 1

C. 3                                   

D. 5

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( {{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2{{m}^{2}}-5=0 \) \( \Leftrightarrow {{4}^{x}}-2m{{.2}^{x}}+2{{m}^{2}}-5=0 \) (1)

Đặt  \( t={{2}^{x}},t>0 \).

Phương trình (1) trở thành:  \( {{t}^{2}}-2m.t+2{{m}^{2}}-5=0 \) (2)

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow  \) (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-2{{m}^{2}}+5>0 \\ & 2m>0 \\  & 2{{m}^{2}}-5>0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -\sqrt{5}< m<\sqrt{5} \\ & m > 0 \\ & m <-\sqrt{\frac{5}{2}}\vee m >\sqrt{\frac{5}{2}} \\ \end{align} \right.  \) \(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{10}}{2}<m<\sqrt{5} \)

Do m nguyên nên m = 2.

Vậy S chỉ có một phần tử.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25^x−m.5^x+1+7m^2−7=0 có hai nghiệm phân biệt

(THPTQG – 2018 – 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( {{25}^{x}}-m{{.5}^{x+1}}+7{{m}^{2}}-7=0 \) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.

A. 7

B. 1

C. 2                                   

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét phương trình:  \( {{25}^{x}}-m{{.5}^{x+1}}+7{{m}^{2}}-7=0 \) (1)

Đặt  \( t={{5}^{x}}\left( t>0 \right) \).

Phương trình trở thành  \( {{t}^{2}}-5mt+7{{m}^{2}}-7=0 \) (2)

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow  \)Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1, t2 > 0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & S>0 \\  & P>0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 25{{m}^{2}}-4\left( 7{{m}^{2}}-7 \right)>0 \\ & 5m>0 \\ & 7{{m}^{2}}-7>0 \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow 1 < m<\frac{2\sqrt{21}}{3} \)

Mà  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 2;3 \right\} \).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x−2.3^x+1+m=0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn x1+x2=1

(THPTQG – 2017 – 104) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \( {{9}^{x}}-{{2.3}^{x+1}}+m=0 \) có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1 \).

A. m = 3

B. m = 1                           

C. m = 6                          

D.  \( m=-3 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{9}^{x}}-{{2.3}^{x+1}}+m=0\Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{6.3}^{x}}+m=0 \)

Phương trình có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=1 \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’=9-m>0 \\ & {{3}^{{{x}_{1}}}}+{{3}^{{{x}_{2}}}}=6>0 \\  & {{3}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}=3=m \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=3 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x−m.4^x+1+5m^2−45=0

(THPTQG – 2018 – 101) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \({{16}^{x}}-m{{.4}^{x+1}}+5{{m}^{2}}-45=0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 6

B. 4

C. 13                                

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( t={{4}^{x}},\left( t>0 \right) \), phương trình trở thành:  \( {{t}^{2}}-4mt+5{{m}^{2}}-45=0 \) (1).

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương (t > 0).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’>0 \\ & P>0 \\ & S>0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -{{m}^{2}}+45>0 \\ & 5{{m}^{2}}-45>0 \\ & 4m>0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -3\sqrt{5}< m<3\sqrt{5} \\ & m <-3\vee m > 3 \\ & m > 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3 < m< 3\sqrt{5} \)

Vì m nguyên nên  \( m\in \left\{ 4;5;6 \right\} \).

Vậy S có 3 phần tử.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x – 2^(x+1)+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt

(THPTQG – 2017 – 102 – 31) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt

A. \(m\in \left( -\infty ;1 \right)\)

B. \(m\in \left( 0;+\infty \right)\)             

C. \(m\in \left( 0;1 \right]\)                          

D. \(m\in \left( 0;1 \right)\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Đặt \(t={{2}^{x}}(t>0)\), khi đó phương trình có dạng: \({{t}^{2}}-2t+m=0\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix}\)

Cách 1: Do \(t={{2}^{x}}\) nên ứng với 1 giá trị \(t>0\) cho ta 1 nghiệm x. Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt x thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt dương.

\(\left\{ \begin{align}& {\Delta }’=1-m>0 \\& S=2>0 \\& P=m>0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow 0<m<1\Rightarrow m\in \left( 0;1 \right)\)

Cách 2: \((*)\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}+2t\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(**)\)

Xét hàm số \(f(t)=-{{t}^{2}}+2t\) với \(t>0\).

Ta có: \({f}'(t)=-2t+2;{f}'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)

Số nghiệm của (**) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f(t)=-{{t}^{2}}+2t\) và đường thẳng \(y=m\) (có phương song song hoặc trùng với Ox).

Do đó để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì (**) cần có 2 nghiệm  phân biệt dương.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: \(0<m<1\Rightarrow m\in \left( 0;1 \right)\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3^x = m có nghiệm thực

(THPTQG – 2017 – 104 – 19) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực.

A. m ≥ 1

B. m ≥ 0

C. m > 0

D. m ≠ 0

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

Với \( x\in \mathbb{R} \) \( \Rightarrow {{3}^{x}}\in \left( 0;+\infty  \right) \)

Mà số nghiệm của phương trình \( {{3}^{x}}=m \) chính là số giao điểm của đồ thị \( y={{3}^{x}} \) và đường thẳng \( y=m \) song song hoặc trùng với trục Ox.

Do đó để phương trình có nghiệm thì \( m\in \left( 0;+\infty  \right) \) hay \( m>0 \)

Chú ý: Nếu hàm số \( y=f(x) \) có tập giá trị là D thì phương trình \( f(x)=m \) có nghiệm \( \Leftrightarrow m\in D \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.