Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4^a=9^b=6^c

Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn \( {{4}^{a}}={{9}^{b}}={{6}^{c}} \). Khi đó  \( \frac{c}{a}+\frac{c}{b} \) bằng

A. \( \frac{1}{2} \)                                                                                     

B.  \( \frac{1}{6} \)                    

C.  \( \sqrt{6} \)                

D. 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt \( t={{4}^{a}}={{9}^{b}}={{6}^{c}}\Rightarrow \left\{ \begin{align}& a={{\log }_{4}}t \\& b={{\log }_{9}}t \\& c={{\log }_{6}}t \\\end{align} \right. \)

Khi đó: \( \frac{c}{a}+\frac{c}{b}=\frac{{{\log }_{6}}t}{{{\log }_{4}}t}+\frac{{{\log }_{6}}t}{{{\log }_{9}}t}={{\log }_{6}}t.{{\log }_{t}}4+{{\log }_{6}}t.{{\log }_{t}}9 \) \(={{\log }_{6}}4+{{\log }_{6}}9={{\log }_{6}}36=2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho 4^x+4^−x=7. Khi đó biểu thức

Cho \({{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\). Khi đó biểu thức \(P=\frac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{8+{{4.2}^{x}}+{{4.2}^{-x}}}=\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và \(a,b\in \mathbb{Z}\). Tích a.b có giá trị bằng

A. 10

B. -8                                  

C. 8                                   

D. -10

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {{4}^{x}}+{{4}^{-x}}=7\Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}} \right)}^{2}}+{{2.2}^{x}}{{.2}^{-x}}+{{\left( {{2}^{-x}} \right)}^{2}}-2=7 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}^{2}}=9\Leftrightarrow {{2}^{x}}+{{2}^{-x}}=3 \)

Do  đó: \(P=\frac{5-{{2}^{x}}-{{2}^{-x}}}{8+{{4.2}^{x}}+{{4.2}^{-x}}}=\frac{5-\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}{8+4.\left( {{2}^{x}}+{{2}^{-x}} \right)}=\frac{5-3}{8+4.3}=\frac{1}{10}\)

Suy ra a = 1, b = 10.

Vậy a.b = 10.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Các số thực a, b, c thỏa mãn (a−2)^2+(b−2)^2+(c−2)^2=8

Các số thực a, b, c thỏa mãn \( {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}=8 \) và  \( {{2}^{a}}={{3}^{b}}={{6}^{-c}} \). Khi đó a + b + c  bằng

A. 2

B. 4                                   

C.  \( 2\sqrt{2} \)              

D. 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( a=-c{{\log }_{2}}6 \)  và  \( b=-c{{\log }_{3}}6 \) .

Suy ra  \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c} \) hay  \( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0 \)

Hay  \( ab+bc+ca=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{\left( a+b+c \right)}^{2}} \)

 \( {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{\left( c-2 \right)}^{2}}=8 \)

 \( \Leftrightarrow {{\left( a+b+c \right)}^{2}}-4\left( a+b+c \right)+4=0 \) \( \Leftrightarrow {{\left( a+b+c-2 \right)}^{2}}=0\Rightarrow a+b+c=2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!