Cho số thực x thỏa mãn \( {{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right) \). Tính giá trị \( P={{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{4}} \).
A. P = 27
B. \( P=81\sqrt{3} \)
C. P = 729
D. P = 243
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align}& x>0 \\ & {{\log }_{8}}x>0 \\ & {{\log }_{2}}x>0 \\ \end{align} \right. \)
Ta có: \( {{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right) \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( \frac{1}{3}{{\log }_{2}}x \right)={{\log }_{2}}{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{\frac{1}{3}}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{3}{{\log }_{2}}x=\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=3\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x} \) (*)
Đặt \( t=\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}\left( t>0 \right)\Rightarrow {{t}^{3}}={{\log }_{2}}x \)
\( (*)\Leftrightarrow {{t}^{3}}=3t\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=0 \\ & t=\sqrt{3} \\ & t=-\sqrt{3} \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow t=\sqrt{3}\Rightarrow \sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\sqrt{3}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=3\sqrt{3} \)
\( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=3\sqrt{3}\Leftrightarrow x={{2}^{3\sqrt{3}}} \) (thỏa mãn đề bài).
Vậy \( P={{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{4}}=729 \) .
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
